Toán Lớp 6: chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

buithaianh98 · Answer

Hai số lẻ li&ecirc;n tiếp c&oacute; dạng 2n + 1 v&agrave; 2n + 3 (n thuộc N) Đặt d thuộc ƯC (2n + 1;2n +3) (d thuộc N*) &rarr; 2n + 1 chia hết cho d v&agrave; 2n + 3 chia hết cho d. Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d > 2 chia hết cho &rarr; d thuộc Ư(2) > d thuộc (1:2} Nhưng d kh&aacute;c 2 v&igrave; l&agrave; ước của số lẻ. Vậy d=1 Vậy hai số lẻ li&ecirc;n tiếp nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.

diemchau · Answer

Giải đáp:     Hai số lẻ li&ecirc;n tiếp l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     Lời giải và giải thích chi tiết:     Hai số đ&oacute; c&oacute; dạng l&agrave; : 2k + 1; 2k + 3 v&agrave;  ƯCLN(2k + 1; 2k + 3) = d   => 2k + 1 vdots d; 2k + 3 vdots d   => (2k + 1) - (2k + 3) vdots d   => 2 vdots d; ƯCLN(2k + 1; 2k + 3) in {1;2}   M&agrave; 2k + 1; 2k + 3 đều l&agrave; số lẻ v&igrave; co số 1 v&agrave; 3   => Ư CLN(2k + 1; 2k + 3) = 1   Vậy hai số lẻ li&ecirc;n tiếp l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.