Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Với x > 9 tìm GTNN của biểu thức: P = x/(√x – 3)

Tháng Mười Hai 30, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Với x > 9 tìm GTNN của biểu thức:
P = x/(√x – 3)

Comments ( 2 )

  1. maitrucloan
    maitrucloan
    30 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:56 chiều
    Reply
    Giải đáp:Bài này khá đơn giản ta dùng cosi.
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     P=x/(\sqrt{x}-3)(x>9)
    P=(x-9+9)/(\sqrt{x}-3)
    P=((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}-3)+9/(\sqrt{x}-3)
    P=\sqrt{x}+3+9/(\sqrt{x}-3)
    P=\sqrt{x}-3+9/(\sqrt{x}-3)+6
    Vì x>9=>\sqrt{x}>3=>\sqrt{x}-3>0
    Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
    \sqrt{x}-3+9/(\sqrt{x}-3)>=2\sqrt{(\sqrt{x}-3)*9/(\sqrt{x}-3)}=2\sqrt{9}=6
    =>\sqrt{x}-3+9/(\sqrt{x}-3)+6>=12
    Hay P>=12.
    Dấu “=” xảy ra khi \sqrt{x}-3=9/(\sqrt{x}-3)
    <=>(\sqrt{x}-3)^2=9
    <=>\sqrt{x}-3=3(do\ \sqrt{x}-3>0)
    <=>\sqrt{x}=6
    <=>x=36
    Vậy min_P=12<=>x=36.

  2. doanthulan
    doanthulan
    30 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:56 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $P=\frac{x}{\sqrt[]{x}-3}$ 
    Đk: $x>9$
    $⇔P.\sqrt[]{x}-3P=x$
    $⇔x-P.\sqrt[]{x}+3P=0$
    $Δ=b^2-4ac=P^2-12P$
    Để phương trình luôn có nghiệm thì $Δ≥0$:
    $⇒P^2-12P≥0 ⇔ x≤0 ; x≥12$
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $12$
    Dấu bằng xảy ra khi: $P=12 ⇔ x=36$.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Giang

About Thu Giang