Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao là HB=9cm, HC=16cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a,Ta có: BC=HB+HC=9+16=25cm

   Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

   AB²=BH·BC=9·25=225 ⇒AB=15cm

   AC²=HC·BC=16·25=400 ⇒AC=20cm

   Theo Py-ta-go ta có:

   AH²+BH²=AB²

   ⇔ AH²+9²=15²

   ⇒AH²=144 ⇒AH=12cm

   b, Tứ giác ADHE có: $\widehat{BAC}$=$\widehat{HDA}$=$\widehat{HEA}$=90

   ⇒ ADHE là hình chữ nhật

   c, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

   AH²=AD·AB

   ⇔ 12²=AD·15

   ⇒ AD=9,6cm

   AH²=AE·AC

   ⇔ 12²=AE·20

   ⇒ AE=7,2cm

   Chu vi của tứ giác ADHE: 2(AD+AE)=2(9,6+7,2)=33,6cm

   Diện tích của tứ giác ADHE: AD.AE= 9,6.7,2=69,12cm²

   d,Vì ADHE là hình chữ nhật

   ⇒ DE=AH=12cm

   Ta có: AB=AD+BD

   ⇔ 15=9,6+BD

   ⇒ BD=5,4cm

   Lại có: AC=AE+CE

   ⇔ 20=7,2+CE

   ⇒ CE=12,8cm

   ⇒ Chu vi của tứ giác BDEC: DE+BD+CE+BC=12+5,4+12,8+25=55,2cm

   Ta có:

   $S_{ADE}$ =$\frac{1}{2}$.AD.AE= $\frac{1}{2}$.9,6.7,2=34,56cm²

   $S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{1}{2}$.15.20=150cm²

   ⇒ Diện tích của tứ giác BDEC: $S_{ABC}$-$S_{ADE}$=150-34,56=115,44cm²

   Trả lời