TRẢ LỜI

1. a.có M là trung điểm của đoạn GD =>MG=MD

   Xét ∆BMG và ∆CMD,Ta có:

   +MG=MD

   +$\widehat {BMG}$ =$\widehat {CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

   MB=MC(tính chất đường trung tuyến)

   => ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)

   =>$\widehat {BGM}$ = $\widehat {CDM}$ ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong

   => BG//CD

    

   Trả lời
2. a)Bởi vì M là trung điểm của đoạn GD =>MG=MD

   Xét ∆BMG và ∆CMD,Ta có:

   MG=MD

   Góc BMG=Góc CMD (2 góc đối diên)

   MB=MC(tính chất đường trung tuyến)

   => ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)

   =>Góc BGM=Góc CDM ( t/c 2 tam giác bằng nhau) mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong=> BG//CD

   b)vì đường trung tuyến AM cắt đường trung tuyến BN cắt nhau tại G nên =>G là trọng tâm của tam giác ABC (t/c 2 đường trung tuyến cắt nhau)

   =>3BG=2BN(1)

   Mà  ∆BMG = ∆CMD (cm ý a)=> BG=CD(2)

   Từ (1) và (2)

   => 3BG=2BN

   c) Có ∆ABC cân tại A mà có AM là đường trung tuyến nên=>AM cũng là đường cao =>MC vuông góc với MD

   có CD> MC vì ∆MCD vuông tại M có CD là cạnh huyền

   =>2CD>2MC=BC >AC(vì theo gt cạnh BC là cạnh lớn nhất)

   =>2CD >AC=2CN(Vì BN là đường trung tuyến)

   =>2CD>2CN=>CD>CN

   Trả lời