Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O 15 cm dây AB vuông góc với bán kính OC tại M biết AB = 18 khoảng cách từ điểm m tới tâm đường tròn là

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O 15 cm dây AB vuông góc với bán kính OC tại M biết AB = 18 khoảng cách từ điểm m tới tâm đường tròn là

ngoclanhoa · Answer

X&eacute;t đường tr&ograve;n (O,15),c&oacute;:   OC&perp;AB tại M   =>M l&agrave; trung điểm AB  (Li&ecirc;n hệ giữa d&acirc;y v&agrave; đường k&iacute;nh)   =>AM=MB     M&agrave;: AB=18   =>AM=MB=9cm   X&eacute;t &Delta;OMB vu&ocirc;ng tại M :   OM^2+MB^2=OB^2  (Định l&iacute; Pytago)   =>OM^2=OB^2-MB^2=15^2-9^2   =>OM^2=144   =>OM=12cm   Vậy khoảng c&aacute;ch từ điểm M đến t&acirc;m đường tr&ograve;n l&agrave;: 12cm

danvanthu · Answer

Kẻ đoạn OA   C&oacute;: OC&perp;AB tại M (gt)   &rArr; M l&agrave; trung điểm của B (Mối quan hệ vu&ocirc;ng g&oacute;c giữa đường k&iacute;nh v&agrave; d&acirc;y)   &rArr; MA = MB = $ frac{AB}{2}$ = $ frac{18}{2}$ = 9 (cm)   C&oacute;: OC&perp;AB tại M (gt) n&ecirc;n:   &rArr; G&oacute;c OMA = G&oacute;c OMB = 90 độ   &rArr; Tam gi&aacute;c OAM vu&ocirc;ng tại M   X&eacute;t tam gi&aacute;c OAM vu&ocirc;ng tại M, c&oacute;:        OA&sup2; = OM&sup2; + AM&sup2; (Định l&yacute; Py-ta-go)        15&sup2; = OM&sup2; + 9&sup2; (Thay số)        OM&sup2; = 144   &rArr; OM = 12 (cm)   Vậy khoảng c&aacute;ch từ điểm M đến t&acirc;m đường tr&ograve;n l&agrave; 12 cm