Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng r =p -a , trong đó p là nửa chu vi tam giác, a là độ dài cạnh

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng r =p -a , trong đó p là nửa chu vi tam giác, a là độ dài cạnh”

1. Gọi I tâm đường tròn nội tiếp 
   S(ABC) = S(IBC) + S(IAC) + S(IAB) 
   S(ABC) = 1/2.ar + 1/2.br + 1/2.cr
   = 1/2.r(a + b + c) = pr 
   với r là bán kính đường tròn nội tiếp , p là nửa chu vi tam

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $S_{ABC}=pr=\dfrac12bc$

   Mà $p^2-ap=p(p-a)=\dfrac{a+b+c}2(\dfrac{a+b+c}2-a)$

   $\to p^2-ap=\dfrac{a+b+c}2\cdot \dfrac{b+c-a}2$

   $\to p^2-ap=\dfrac{(b+c+a)(b+c-a)}4$

   $\to p^2-ap=\dfrac{(b+c)^2-a^2}4$

   $\to p^2-ap=\dfrac{(b^2+c^2+2bc)-a^2}4$

   $\to p^2-ap=\dfrac{(a^2+2bc)-a^2}4$

   $\to p^2-ap=\dfrac{2bc}4$

   $\to p^2-ap=\dfrac12bc$

   $\to p^2-ap=pr$

   $\to p(p-a)=pr$

   $\to p-a=r$

   $\to đpcm$

   Trả lời