Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng r =p -a , trong đó p là nửa chu vi tam giác, a là độ dài cạnh

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng r =p -a  , trong đó p là nửa chu vi tam giác, a là độ dài cạnh huyền.

tonhu12 · Answer

Gọi I t&acirc;m đường tr&ograve;n nội tiếp    S(ABC) = S(IBC) + S(IAC) + S(IAB)    S(ABC) = 1/2.ar + 1/2.br + 1/2.cr   = 1/2.r(a + b + c) = pr    với r l&agrave; b&aacute;n k&iacute;nh đường tr&ograve;n nội tiếp , p l&agrave; nửa chu vi tam

ngoclanquynh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   $S_{ABC}=pr= dfrac12bc$   M&agrave; $p^2-ap=p(p-a)= dfrac{a+b+c}2( dfrac{a+b+c}2-a)$   $ to p^2-ap= dfrac{a+b+c}2 cdot  dfrac{b+c-a}2$   $ to p^2-ap= dfrac{(b+c+a)(b+c-a)}4$   $ to p^2-ap= dfrac{(b+c)^2-a^2}4$   $ to p^2-ap= dfrac{(b^2+c^2+2bc)-a^2}4$   $ to p^2-ap= dfrac{(a^2+2bc)-a^2}4$   $ to p^2-ap= dfrac{2bc}4$   $ to p^2-ap= dfrac12bc$   $ to p^2-ap=pr$   $ to p(p-a)=pr$   $ to p-a=r$   $ to đpcm$