Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. 1) Chứng minh

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. 1) Chứng minh”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   1/

   Ta có: OA=OB=OC=R

   =>ΔABC vuông tại C( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

   Hay AC⊥BM

   Xét ΔAMB vuông tại A(gt) có AC là đường cao ứng với cạnh huyền

   Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:

   AM^2=MC.MB

   2/

   Gọi H là trung điểm AM

   Ta có: \hat{MIA}=180^o-\hat{OIA}=180^o-90^o=90^o

   Hay ΔAMI vuông tại I

   =>HI=MH=HA(1)

   Ta lại có: \hat{MCA}=180^o-\hat{ACB}=180^o-90^o=90^o

   Hay ΔMAC vuông tại C

   =>HC=HM=HA(2)

   Từ (1) và (2)

   =>HM=HC=HI=HA

   => Bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn

    

   

2. Lời giải:

   a) Ta có:

   $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\Rightarrow AC\perp BC$

   $\Rightarrow AC\perp MB$

   Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAB$ vuông tại $A$ đường cao $AC$ ta được:

   $\quad MA^2 = MC.MB$

   b) Ta có:

   $\widehat{ACB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{ACM} = 90^\circ$

   $AI\perp OM \Rightarrow \widehat{AIM} = 90^\circ$

   Xét tứ giác $MCIA$ có:

   $\widehat{ACM} = \widehat{AIM} = 90^\circ$

   $\widehat{ACM}$ và $\widehat{AIM}$ cùng nhìn cạnh $AM$

   Do đó $MCIA$ là tứ giác nội tiếp

   $\Rightarrow M,C,I,A$ cùng thuộc một đường tròn