Toán Lớp 9: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa mãn: x1^2+2(m+1)x2=12m+2 Mọi người giúp e với ạ

0 bình luận về “Toán Lớp 9: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa mãn: x1^2+2(m+1)x2=12m+2 Mọi người giúp e với ạ”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    x^2-2(m+1)x+m^2+2=0

   Có a=1;b’=(-2(m+1))/(2)=-(m+1);c=m^2+2

   Δ’=(-(m+1))^2-(m^2+2)

   =m^2+2m+1-m^2-2

   =2m-1

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

   ⇔Δ’>0⇔2m-1>0⇔m>1/2

    Với m>1/2 Theo Viet ta có:

   x_1+x_2=-b/a=2(m+1)

   x_1.x_2=c/a=m^2+2

   +)x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2

   <=>x_1^2+(x_1+x_2).x_2=12m+2(Vì:x_1+x_2=2.(m+1))

   <=>x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=12m+2

   <=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_2.x_2=12m+2

   <=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=12m+2

   <=>(2.(m+1))^2-(m^2+2)=12m+2

   <=>4.(m^2+2m+1)-m^2-2=12m+2

   <=>4m^2+8m+4-m^2-2-12m-2=0

   <=>3m^2-4m=0

   <=>m(3m-4)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\3m-4=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0(KTM)\\m=\dfrac{4}{3}(TMĐK:m>\dfrac{1}{2})\end{array} \right.\) 

   Vậy m=4/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 

   tm: x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2

   Trả lời
2. x^2-2(m+1)x+m^2+2=0

   Delta’=[-(m+1)]^2-(m^2+2)

   =m^2+2m+1-m^2-2

   =2m-1

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Delta’>0

   <=>2m-1>0

   <=>2m>1

   <=>m>1/2

   Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2+2\end{cases}$

   Lại có: x_1^2+2(m+1)x_2=12m+2

   =>x_1^2+(x_1+x_2)x_2=12m+2

   <=>x_1^2+x_1x_2+x_2^2=12m+2

   <=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1x_2=12m+2

   <=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=12m+2

   =>[2(m+1)]^2-(m^2+2)=12m+2

   <=>4(m^2+2m+1)-m^2-2=12m+2

   <=>4m^2+8m+4-m^2-2=12m+2

   <=>3m^2+8m+2=12m+2

   <=>3m^2-4m=0

   <=>m(3m-4)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\3m-4=0\end{array} \right.\)<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{loại})\\m=\dfrac{4}{3}(\text{nhận})\end{array} \right.\) 

   Vậy m=4/3 là giá trị cần tìm.

   Trả lời