Toán Lớp 9: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa mãn: x1^2+2(m+1)x2=12m+2 Mọi người giúp e với ạ

Question

Toán Lớp 9:  x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa mãn: x1^2+2(m+1)x2=12m+2 Mọi người giúp e với ạ

giahan44 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Có a=1;b'=(-2(m+1))/(2)=-(m+1);c=m^2+2 Δ'=(-(m+1))^2-(m^2+2) =m^2+2m+1-m^2-2 =2m-1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔2m-1>0⇔m>1/2 Với m>1/2 Theo Viet ta có: x_1+x_2=-b/a=2(m+1) x_1.x_2=c/a=m^2+2 +)x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2 <=>x_1^2+(x_1+x_2).x_2=12m+2(Vì:x_1+x_2=2.(m+1)) <=>x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=12m+2 <=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_2.x_2=12m+2 <=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=12m+2 <=>(2.(m+1))^2-(m^2+2)=12m+2 <=>4.(m^2+2m+1)-m^2-2=12m+2 <=>4m^2+8m+4-m^2-2-12m-2=0 <=>3m^2-4m=0 <=>m(3m-4)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}m=0 3m-4=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}m=0(KTM) m= dfrac{4}{3}(TMĐK:m> dfrac{1}{2}) end{array} right. ) Vậy m=4/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 tm: x_1^2+2(m+1).x_2=12m+2

cobelolen · Answer

x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 Delta'=[-(m+1)]^2-(m^2+2) =m^2+2m+1-m^2-2 =2m-1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Delta'>0 <=>2m-1>0 <=>2m>1 <=>m>1/2 Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $ begin{cases}x_1+x_2=2(m+1) x_1x_2=m^2+2 end{cases}$ Lại có: x_1^2+2(m+1)x_2=12m+2 =>x_1^2+(x_1+x_2)x_2=12m+2 <=>x_1^2+x_1x_2+x_2^2=12m+2 <=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1x_2=12m+2 <=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2=12m+2 =>[2(m+1)]^2-(m^2+2)=12m+2 <=>4(m^2+2m+1)-m^2-2=12m+2 <=>4m^2+8m+4-m^2-2=12m+2 <=>3m^2+8m+2=12m+2 <=>3m^2-4m=0 <=>m(3m-4)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}m=0 3m-4=0 end{array} right. )<=> ( left[ begin{array}{l}m=0( text{loại}) m= dfrac{4}{3}( text{nhận}) end{array} right. ) Vậy m=4/3 là giá trị cần tìm.