Toán Lớp 8: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý.CMR tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6

TRẢ LỜI

1. Giải thích các bước:

   Số 1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên => sẽ có 1 số chẵn

   Tổng lập phương của chúng là số chắn và chia hết cho 3

   => Tổng lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6

   😀

    

   Trả lời
2. Gọi 3 số đó là a,b,c ta có:

   $a^3+b^3+c^3$

   $=a^3+3a+b+(a+b)+b^3+c^3-3a+b+(a+b+c)-3a+b+c$

   $=(a+b)^3+c^3-3a+b+(a+b+c)+3a+b+c$

   $=(a+b+c)+[(a+b)^2+(a+b)+c+c^2]-3a+b+(a+b+c)+3a+b+c$

   Mà $a+b+c\vdots2$ vì $a+b+c=1998$

   $→a^3+b^3+c^3\vdots6(đpcm)$

    

   Trả lời