Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất |X-4|×(2-|X-4|)

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất |X-4|×(2-|X-4|)

tuenhioanh · Answer

*Giải đáp:       GTLN của biểu thức đ&oacute; l&agrave; 1 &hArr;$ left  { {{x=5}  atop {x=3}}  right.$        *Lời giải và giải thích chi tiết:       Đặt A =|x-4|&times;(2-|x-4|)     TH1: x &ge; 4     &rArr; A=      (     x    &minus;    4     )      (     2    &minus;    x    +    4     )     =     (     x    &minus;    4     )      (     6    &minus;    x     )                    =    &minus;      x&sup2;      +    10    x    &minus;    24                   =    &minus;     (       x&sup2;      &minus;    10    x    +    25     )     +1                   =        &minus;       (     x    &minus;    5     )&sup2;       +    1     &le;     1             Dấu '=' xảy ra &hArr; x-5 = 0 &hArr; x = 5             TH2: x < 4             &rArr; A =   (   4  &minus;   x    )    (   2  &minus;  4  +   x    )                       =   (   4  &minus;   x    )    (    x   &minus;  2   )                       =  &minus;     x&sup2;     +  6   x   &minus;  8                      =  &minus;    (       x&sup2;     &minus;  6   x   +  9    )    +  1                      =  &minus;     (    x   &minus;  3   )&sup2;     +  1           &le;   1               Dấu'=' xảy ra &hArr; x-3 = 0 &hArr; x=3                Vậy GTLN của biểu thức đ&oacute; l&agrave; 1 &hArr;$ left  { {{x=5}  atop {x=3}}  right.$                                 ~Gaconcute1809~

tonhu12 · Answer

Giải đáp:   A = |x - 4| &times; (2 - |x - 4|) &le; (|x - 4| + 2 - |x - 4|)^2/4 = 1    Max_A = 1    Dấu ''='' xảy ra khi :    |x - 4| = 2 - |x - 4|   &rarr; |x - 4| = 1    &rArr; x = 5 hoặc x = 3       Lời giải và giải thích chi tiết: