Toán Lớp 8: Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.”

1. @kem

   Gọi là x – 1, x, x + 1, x + 2  với \(x\in Z\) và \(x\ge2\) bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm . Ta có: \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=120\)

   => \(\left[x\left(x+1\right)\right].\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=120\)

   => \(\left(x^2+x\right).\left[\left(x^2+x\right)-2\right]=120\)

   => \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)+1=121\)

   => \(\left(x^2+x-1\right)^2=121\)

   => \(\left(x^2-x+1\right)^2=11^2\)

   Do \(x\in Z\) và \(x\ge2\)

   ⇒\(x^2+x-1>0\).

   ⇒ \(x^2+x-1=11\)

   => \(x^2+x-12=0\)

   => \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)=0\)

   => \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

   Do \(x\ge2\) nên \(x+4>0\),

   ⇒x – 3 = 0

   ⇒x = 3.

   Vậy bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm và tích của chúng bằng 120 là: 2,3,4,5

   Trả lời
2. Giải đáp:

    2 ; 3 ; 4 ;5

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là x  ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 (x \in NN**)

   Vì tích của bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm là 120 nên ta có :

   x . (x+1) . (x+2) . (x+3) = 120

   <=>[ x . (x+3)] . [ (x+1)(x+2)] = 120

   <=> (x^2 + 3x) . (x^2 + 3x + 2) = 120 (1)

   Đặt x^2 + 3x + 1 = t (t >0)

   Khi đó, phương trình (1) trở thành :

   (t-1) (t+1) = 120

   <=> t^2 – 1=  120

   <=> t^2 = 121

   <=> t^2 = 11^2

   <=> t = 11 hoặc t = -11

   Mà t >0 nên t = 11

   Với t = 11 thì x^2 + 3x + 1 = 11

   <=> x^2 + 3x – 10 = 0

   <=> x^2 – 2x + 5x – 10  =0

   <=> x . (x-2) + 5 . (x-2) = 0

   <=> (x+5)(x-2) = 0

   <=> x+5=0 hoặc x-2=0

   +)x + 5 = 0 <=> x = -5 (không thỏa mãn do x \in NN**)

   +) x – 2 = 0 <=> x =2 (thỏa mãn điều kiện)

   Với x = 2 thì x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5

   Vậy bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là 2 ; 3 ; 4  ;5

   Trả lời