Toán Lớp 8: Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.

Question

Toán Lớp 8:  Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.

lanminhngoc · Answer

@kem   Gọi l&agrave; x - 1, x, x + 1, x + 2  với   (x in Z )  v&agrave;   (x ge2 )  bốn số nguy&ecirc;n dương li&ecirc;n tiếp phải t&igrave;m . Ta c&oacute;:   ( left(x-1 right)x left(x+1 right) left(x+2 right)=120 )    =>     ( left[x left(x+1 right) right]. left[ left(x-1 right) left(x+2 right) right]=120 )    =>     ( left(x^2+x right). left[ left(x^2+x right)-2 right]=120 )    =>     ( left(x^2+x right)^2-2 left(x^2+x right)+1=121 )    =>     ( left(x^2+x-1 right)^2=121 )    =>     ( left(x^2-x+1 right)^2=11^2 )    Do     (x in Z )    v&agrave;     (x ge2 )      &rArr;   (x^2+x-1>0 ) .    &rArr;    (x^2+x-1=11 )    =>     (x^2+x-12=0 )    =>     ( left(x-3 right) left(x+3 right)+ left(x-3 right)=0 )    =>     ( left(x-3 right) left(x+4 right)=0 )    Do     (x ge2 )    n&ecirc;n     (x+4>0 ) ,   &rArr;x - 3 = 0   &rArr;x = 3.   Vậy bốn số nguy&ecirc;n dương li&ecirc;n tiếp phải t&igrave;m v&agrave;  t&iacute;ch của ch&uacute;ng bằng 120  l&agrave;: 2,3,4,5

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: 2 ; 3 ; 4 ;5 Lời giải và giải thích chi tiết: Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 (x in NN**) Vì tích của bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm là 120 nên ta có : x . (x+1) . (x+2) . (x+3) = 120 <=>[ x . (x+3)] . [ (x+1)(x+2)] = 120 <=> (x^2 + 3x) . (x^2 + 3x + 2) = 120 (1) Đặt x^2 + 3x + 1 = t (t >0) Khi đó, phương trình (1) trở thành : (t-1) (t+1) = 120 <=> t^2 - 1= 120 <=> t^2 = 121 <=> t^2 = 11^2 <=> t = 11 hoặc t = -11 Mà t >0 nên t = 11 Với t = 11 thì x^2 + 3x + 1 = 11 <=> x^2 + 3x - 10 = 0 <=> x^2 - 2x + 5x - 10 =0 <=> x . (x-2) + 5 . (x-2) = 0 <=> (x+5)(x-2) = 0 <=> x+5=0 hoặc x-2=0 +)x + 5 = 0 <=> x = -5 (không thỏa mãn do x in NN**) +) x - 2 = 0 <=> x =2 (thỏa mãn điều kiện) Với x = 2 thì x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5 Vậy bốn số nguyên dương liên tiếp cần tìm lần lượt là 2 ; 3 ; 4 ;5