Toán học Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu 4 Tháng Hai, 2023 By Quỳnh Nhi Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu
(x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 ⇔[(x+3)(x-3)].[(x-1)(x+1)]+15=0 ⇔(x^2-9)(x^2-1)+15=0 Đặt t=x^2,có: (t-9)(t-1)+15=0 ⇒t^2-t-9t+9+15=0 ⇔t^2-10t+24=0 ⇔t^2-6t-4t+24=0 ⇔t(t-6)-4(t-6)=0 ⇔(t-6)(t-4)=0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t-6=0\\t-4=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-6=0\\x^2-4=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2=6\\x^2=4\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt[]{6}\\x=±2\end{array} \right.\) Vậy S={+-$\sqrt[]{6}$;+-2} Tích các nghiệm của phương trình bằng: 2.(-2).$\sqrt[]{6}$. -$\sqrt[]{6}$ =[2.(-2)].($\sqrt[]{6}$. -$\sqrt[]{6}$) =(-4).(-6) =24 Vậy tích các nghiệm của pt bằng 24 Trả lời
(x+3)(x-1)(x+1)(x-3) + 15 = 0 <=> [(x-3)(x+3)] . [(x+1).(x-1)] + 15 = 0 <=> (x^2 – 3^2) . (x^2- 1^2) + 15 = 0 (1) <=> (x^2 – 9).(x^2 – 1) + 15 =0 Đặt x^2 – 5 = t Khi đó, phương trình (1) trở thành : (t – 4) . (t+4) + 15 =0 <=> t^2 – 4^2 + 15 = 0 <=> t^2 – 16 + 15 = 0 <=> t^2 -1 = 0 <=> t^2 = 1 <=> t=1 hoặc t=-1 Nếu t = 1 thì x^2 – 5 = 1 <=> x^2 = 6 <=> x \in{ \sqrt{6} ; -\sqrt{6} } Nếu t = -1 thì x^2 – 5 = -1 <=> x^2 = 4 <=> x \in {2 ; -2} Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2 ; -2 ; \sqrt{6} ; -\sqrt{6} } Do đó, tích các nghiệm của phương trình bằng : 2 . (-2) . \sqrt{6} . (-\sqrt{6}) = 2 . 2 . \sqrt{6} . \sqrt{6} = (2 . 2 ) .(\sqrt{6} . \sqrt{6}) = 4 . 6 = 24 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 24. Trả lời
0 bình luận về “Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu”