Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu”

1. (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0

   ⇔[(x+3)(x-3)].[(x-1)(x+1)]+15=0

   ⇔(x^2-9)(x^2-1)+15=0

   Đặt t=x^2,có:

   (t-9)(t-1)+15=0

   ⇒t^2-t-9t+9+15=0

   ⇔t^2-10t+24=0

   ⇔t^2-6t-4t+24=0

   ⇔t(t-6)-4(t-6)=0

   ⇔(t-6)(t-4)=0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t-6=0\\t-4=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-6=0\\x^2-4=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2=6\\x^2=4\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt[]{6}\\x=±2\end{array} \right.\) 

   Vậy S={+-$\sqrt[]{6}$;+-2}

   Tích các nghiệm của phương trình bằng:

   2.(-2).$\sqrt[]{6}$. -$\sqrt[]{6}$ 

   =[2.(-2)].($\sqrt[]{6}$. -$\sqrt[]{6}$) 

   =(-4).(-6)

   =24

   Vậy tích các nghiệm của pt bằng 24

   Trả lời
2. (x+3)(x-1)(x+1)(x-3) + 15 = 0

   <=> [(x-3)(x+3)] . [(x+1).(x-1)] + 15 = 0

   <=> (x^2 – 3^2) . (x^2- 1^2) + 15 = 0 (1)

   <=> (x^2 – 9).(x^2 – 1) + 15 =0

   Đặt x^2 – 5 = t

   Khi đó, phương trình (1) trở thành :

   (t – 4) . (t+4) + 15 =0

   <=> t^2 – 4^2 + 15 = 0

   <=> t^2 – 16 + 15 = 0

   <=> t^2 -1 = 0

   <=> t^2 = 1

   <=> t=1 hoặc t=-1

   Nếu t = 1 thì x^2 – 5 = 1

   <=> x^2 = 6

   <=> x \in{ \sqrt{6} ; -\sqrt{6} }

   Nếu t = -1 thì x^2 – 5 = -1

   <=> x^2 = 4

   <=> x \in {2 ; -2}

   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2 ; -2 ; \sqrt{6} ; -\sqrt{6} }

   Do đó, tích các nghiệm của phương trình bằng :

   2  . (-2) . \sqrt{6} . (-\sqrt{6})

   = 2 . 2 . \sqrt{6} . \sqrt{6}

   = (2 . 2 ) .(\sqrt{6} . \sqrt{6})

   =  4 . 6

   = 24

   Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 24.

    

   Trả lời