Toán Lớp 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC, AED^=90°. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D.

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC, AED^=90°. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D.”

1. Giải đáp:

   $\\$

   Kéo dài AE sao AE cắt DC tại F (F ∈ DC)

   Có : $AB//DC$

   $→ AB//DF$

   -> hat{ABE} = hat{FCE} (2 góc so le trong)

   Có : E là trung điểm của BC

   -> BE=CE

   Xét ΔAEB bà ΔFEC có :

   hat{AEB}=hat{FEC} (2 góc đối đỉnh)

   BE=CE (chứng minh trên)

   hat{ABE} = hat{FCE} (chứng minh trên)

   -> ΔAEB=ΔFEC (góc – cạnh – góc)

   -> AE=FE (2 cạnh tương ứng)

   Xét ΔAED bà ΔFED có :

   hat{AED} = hat{FED}=90^o

   DE chung

   AE=FE (chứng minh trên)

   -> ΔAED=ΔFED (cạnh – góc – cạnh)

   -> hat{ADE} = hat{FDE} (2 góc tương ứng)

   hay DE là tia phân giác của hat{D}

   

   Trả lời
2. Gọi F là giao điểm của AE và DC (A,F thuộc hai nửa mặt phẳng bờ BC)

   Xét tam giác EBA và tam giác ECF có góc BEA=góc CEF (2 góc đối đỉnh)

   cạnh EB=cạnh EC (gt)

   góc ABE=góc FCE (2 góc so le trong của AB//CF)

   tam giác ABE= tam giác FCE (c-g-c)

   ==>EA=EF ( 2 cạnh tương ứng)

   => E là trung điểm của AF

   Xét tam giác DAC có DE là đường cao ứng với cạnh AC (góc AED=90o) DE là đường trung tuyến của AC

   tam giác ADC là tam giác cân

   ==>DE là đường phân giác góc D

   Chúc bn học tốt

   Xin 5sao,cảm ơn và hay nhất ạ

   Trả lời