Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với n ∈ N thì (n ³ + 3n ² – 4n ) chia hết cho 6

Tháng Ba 11, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với n ∈ N thì (n ³ + 3n ² – 4n ) chia hết cho 6

Comments ( 1 )

  1. buithaianh98
    buithaianh98
    11 Tháng Ba, 2023 at 12:53 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A=n^3 + 3n^2- 4n\\=n(n^2+3n-4)\\=n(n^2-n+4n-4)\\=n(n(n-1)+4(n-1))\\=n(n-1)(n+4)$
    Với $n \in \mathbb{N}; n(n-1)$ là tích hai số nguyên liên tiếp
    $\Rightarrow n(n-1) \ \vdots \ 2\\ \Rightarrow n(n-1)(n+4) \ \vdots \ 2\\ \Leftrightarrow A\ \vdots \ 2 \ \forall \ n \in \mathbb{N}(1)$
    Với $n=3k(k \in \mathbb{N}), n \ \vdots \ 3$
    Với $n=3k+1(k \in \mathbb{N}), n-1 \ \vdots \ 3$
    Với $n=3k+2(k \in \mathbb{N}), n+4 \ \vdots \ 3$
    $\Rightarrow A=n(n-1)(n+4) \ \vdots \ 3 \ \forall \ n \in \mathbb{N}(2)$
    $(1)(2)$ và $2;3$ là hai số nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow A \ \vdots \ 6.$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Thu

About Thanh Thu