Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.”

1. Giải đáp:

   Ta có:

   BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm

   Xét \triangleBHA vuông tại H ta có:

   BH^2 + AH^2 = AB^2 (định lý Pyta go) 

   ↔ AH^2 = AB^2 – BH^2

   ↔ AH^2 = AB^2 – 2^2

   ↔ AH^2 = AB^2 – 4  (1)

   Xét \triangleAHD vuông tại H ta có:

   HD^2 + AH^2 = AD^2 (định lý Pyta go) 

   ↔ AH^2 = AD^2 – HD^2

   ↔ AH^2 = AD^2 – 6^2

   ↔ AH^2 = AD^2 – 36  (2)

   (1)(2) -> AB^2 – 4 = AD^2 – 36 (3)

   Xét \triangle ABD vuông tại A có:

   AB^2 + AD^2 = DB^2 (định lý Pyta go) 

   ↔ AB^2 + AD^2 = 8^2

   ↔ AB^2 = 64 – AD^2

   Thay vào (3)

   → 64 – AD^2 – 4 = AD^2 – 36

   ↔ 2AD^2 = 96

   ↔ AD^2 = 48

   ↔ AD = 4\sqrt{3}

   -> AB^2 = 64 – (4\sqrt{3})^2

   -> AB = \sqrt{16}

   -> AB = 4 cm

   Vậy {(AD = 4\sqrt{3} ),(AB = 4 cm):}

   #dariana 

   

2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có : DB = HD + HB = 2 + 6 = 8 cm

   AC = BD ( tính chất hình chữ nhật )

   OA = OB = OC = OD = $\frac{1}{2}$BD = 4 cm

   OD = OH + HD

   ⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2 cm

   ⇒ OH = HD = 2 cm nên H là trung điểm của OD

   ΔADO có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ΔADO cân tại A

   ⇒AD = AO = 4 (cm)

   Trong tam giác vuông ABD có ∠BAD = ∠90

   BD² = AB² + AD² ( Định lí Py-ta-go )

   ⇒ AB² = BD² – AD²

   ⇒ AB =√BD² – AD² = √( 8² – 4² ) ≈ 7 cm