Toán Lớp 8: Cho hcn ABCD có AB=12cm, BC= 9cm. GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) CM tam giác HAD đồng dạng vs tam giác CDB b) Tính A

Toán Lớp 8: Cho hcn ABCD có AB=12cm, BC= 9cm. GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) CM tam giác HAD đồng dạng vs tam giác CDB
b) Tính AH
c) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AH,DH.Tứ giác BMPN là hình gì ? Vì sao?

TRẢ LỜI

  1. a)Xét 2 tam giác AHB và ADB có:
    Góc AHB = Góc DAB (= 90 độ)
    Góc ABD chung
    => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc. (1)
    Xét 2 tam giác ADB và BDC có:
    Góc C = Góc A (= 90 độ)
    Góc ABD = Góc BDC (slt)
    => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc. (2)
    Từ (1) và (2) => Tam giác AHB đồng dạng tam giác BDC (tính chất bắc cầu)
     b)Xét 2 tam giác AHD và ADB ta có:
    Góc AHD = Góc DAB (= 90 độ)
    Góc ADB chung
    => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
    => AH/AD = AB/DB
    <=> AH/9 = 12/15
    <=> 15AH = 9.12
    <=> 15AH = 108
    => AH = 7,2 cm
     

    Trả lời
  2. a)
    Vì ABCD là hình chữ nhật
    ⇒AD//BC( tính chất hình chữ nhật )
    ⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2 góc so le trong )
    Xét ΔHAD và ΔCDB có:
        hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)
        hat{AHD}=hat{DCB}=90^o
    ⇒ΔHAD$\sim$ΔCDB(g.g)(đpcm)
    b)
    Vì ABCD là hình chữ nhật
    ⇒AD=BC=9cm( tính chất hình chữ nhật )
        CD=AB=12cm( tính chất hình chữ nhật )
    Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông BCD ta có:
                          BD²=BC²+CD²
                          BD²=9²+12²
                          BD²=81+144
                          BD²=225
                          BD=$\sqrt[]{225}$ 
                          BD=15(cm)
    Theo câu a)ΔHAD$\sim$ΔCDB(g.g)
    ⇒(AH)/(DC)=(AD)/(DB)
    ⇒(AH)/12=9/15
    ⇒AH=(12.9)/15
    ⇒AH=7,2(cm)
    c)
    Xét ΔAHD có:
    AN=NH(gt)
    DP=PH(gt)
    ⇒NP là đường trung bình của ΔAHD
    ⇒NP//AD và NP=1/2AD
    Vì AD//BC(cmt)
    Hay AD//BM
    Ta có: NP//AD(cmt)
              AD//BM(cmt)
    ⇒NP//BM
    Ta có:NP=1/2AD(cmt)
              BM=1/2BC(gt)
              AD=BC(cmt)
    ⇒NP=BM
    Xét tứ giác BMPN có:
        NP=BM(cmt)
        NP//BM(cmt)
    ⇒ tứ giác BMPN là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành )

    toan-lop-8-cho-hcn-abcd-co-ab-12cm-bc-9cm-goi-h-la-chan-duong-vuong-goc-ke-tu-a-uong-bd-a-cm-tam

    Trả lời

Viết một bình luận