Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a)

Question

Toán Lớp 8:  Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

quynhthanhnghi · Answer

$@Bello$   $ text{a)}$   MDHE c&oacute; $3$ g&oacute;c vu&ocirc;ng n&ecirc;n $ text{MDHE}$ Ɩ&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ text{b)}$   $ text{MDHE}$ Ɩ&agrave; h&igrave;nh chữ nhật n&ecirc;n $ widehat{ text{MHE}}= widehat{ text{DEH}}$   $&Delta; text{HEP}$ vu&ocirc;ng tại $ text{E}$ c&oacute; trung tuyến $ text{EA}$ n&ecirc;n $ text{EA = AH = AP}$   $&rArr;&Delta; text{HEA}$ c&acirc;n tại $ text{A}$ n&ecirc;n $ widehat{ text{AHE}}= widehat{ text{AEH}}$   $&rArr; widehat{ text{DEA}}= widehat{ text{DEH}}+ widehat{ text{HEA}}= widehat{ text{MHE}}+ widehat{ text{EHP}}= widehat{ text{MHP}}=90^ text{o}$   $&rArr;&Delta; text{DEA}$ vu&ocirc;ng tại $ text{E}$   $ text{c)}$   $ text{MDHE}$ Ɩ&agrave; h&igrave;nh chữ nhật n&ecirc;n $ text{DE = MH}$   $&rArr;&Delta; text{HEP}$ vu&ocirc;ng tại $ text{E}$ n&ecirc;n $ text{HP = 2EA}$   $&rArr; text{MH = HP}$ hay $&Delta; text{MHP}$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $ text{H}$ hay $&Delta; text{NMP}$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $ text{M}$

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:       a)  Tứ gi&aacute;c MDHE c&oacute; &ang;M=&ang;D=&ang;e=90∘     Vậy tứ gi&aacute;c   MDHE   l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật v&igrave; c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng.     b)   Ta c&oacute;:   &ang;DEH=&ang;MHE   (do   MDHE   l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)   &ang;HEA=&ang;EHA   (dễ d&agrave;ng chứng minh được   △HEA   c&acirc;n tại   A   nhờ giả thiết   A   trung điểm   HP   v&agrave;   HE&perp;MP  )   M&agrave;   &ang;MHE+&ang;EHA=90∘        n&ecirc;n   &ang;DEH+&ang;HEA=&ang;DEA=90∘   &rArr;   đ.p.c.m     c)   Ta c&oacute;:   DE=MH   2EA=HP   Để   DE=2EA   th&igrave;   MH=HP    &hArr;   Tam gi&aacute;c   MHP   c&acirc;n tại   H    &hArr;   Tam gi&aacute;c   MHP   vu&ocirc;ng c&acirc;n tại   H    &hArr;     &ang;P=45∘    &hArr;   Tam gi&aacute;c   MNP   vu&ocirc;ng c&acirc;n tại   M.    Lời giải và giải thích chi tiết:

Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a)

Viết một bình luận Hủy