Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a)

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a)”

1. Giải đáp:

     a) Tứ giác MDHE có ∠M=∠D=∠e=90∘

   Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
     b) Ta có: ∠DEH=∠MHE (do MDHE là hình chữ nhật)
   ∠HEA=∠EHA (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE⊥MP)
   Mà ∠MHE+∠EHA=90∘ 

   nên ∠DEH+∠HEA=∠DEA=90∘
   ⇒ đ.p.c.m
     c) Ta có: DE=MH
   2EA=HP
   Để DE=2EA thì MH=HP
    ⇔ Tam giác MHP cân tại H
    ⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
    ⇔ ∠P=45∘
    ⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   

   Trả lời
2. $@Bello$

   $\text{a)}$

   MDHE có $3$ góc vuông nên $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật

   $\text{b)}$

   $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật nên $\widehat{\text{MHE}}=\widehat{\text{DEH}}$

   $Δ\text{HEP}$ vuông tại $\text{E}$ có trung tuyến $\text{EA}$ nên $\text{EA = AH = AP}$

   $⇒Δ\text{HEA}$ cân tại $\text{A}$ nên $\widehat{\text{AHE}}=\widehat{\text{AEH}}$

   $⇒\widehat{\text{DEA}}=\widehat{\text{DEH}}+\widehat{\text{HEA}}=\widehat{\text{MHE}}+\widehat{\text{EHP}}=\widehat{\text{MHP}}=90^\text{o}$

   $⇒Δ\text{DEA}$ vuông tại $\text{E}$

   $\text{c)}$

   $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật nên $\text{DE = MH}$

   $⇒Δ\text{HEP}$ vuông tại $\text{E}$ nên $\text{HP = 2EA}$

   $⇒\text{MH = HP}$ hay $Δ\text{MHP}$ vuông cân tại $\text{H}$ hay $Δ\text{NMP}$ vuông cân tại $\text{M}$

    

   

   Trả lời