Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Các bạn giúp mình với ạ ! :3 ________________________________________________________ Cho ba số `x, y, z` thỏa mãn : `x^2+y^2+z^2=xy+y

Tháng Năm 14, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Các bạn giúp mình với ạ ! :3
________________________________________________________
Cho ba số x, y, z thỏa mãn : x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x+y+z = -3
Tính B = x^2019+x^2020+z^2021

Comments ( 2 )

  1. danvanthu
    danvanthu
    14 Tháng Năm, 2023 at 3:38 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Từ x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz
    => x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz = 0
    => 2 . (x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – xz) = 0
    => 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2xz = 0
    => (x^2 – 2xy + y^2) + (y^2 – 2yz + z^2) + (x^2 – 2xz + z^2) = 0
    => (x – y)^2 + (y – z)^2 + (x – z)^2 = 0
    Vì (x – y)^2 \ge 0  với mọi x,y
    (y – z)^2 \ge 0 với mọi y, z
    (x – z)^2 \ge 0 với mọi x,z
    => (x – y)^2 + (y – z)^2 + (x – z)^2 \ge 0 với mọi x,y,z
    Mà (x – y)^2 + (y – z)^2 + (x – z)^2 = 0
    <=> {( (x – y)^2 = 0),( (y – z)^2 = 0),( (x – z)^2 = 0):}
    <=> {(x – y = 0),(y – z = 0),(x – z = 0):}
    <=> {(x = y),(y = z),(x = z):}
    => x = y = z
    Mà x + y + z = -3
    => x = y = z = (-3) : 3 = -1
    Vậy B = x^2019 + y^2020 + z^2021
              = (-1)^2019 + (-1)^2020 + (-1)^2021
              = (-1) + 1 + (-1)
              = -1
    Vậy B = -1
     

  2. hongocha12
    hongocha12
    14 Tháng Năm, 2023 at 3:37 sáng
    Reply
    $\\$
    x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
    <=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
    <=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
    <=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
    Do (x-y)^2\ge0,(y-z)^2\ge0,(x-z)^2\ge 0 với mọi x,y,z
    =>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2\ge 0 với mọi x,y,z
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (x-y)^2=0,(y-z)^2=0,(x-z)^2=0
    <=>x-y=0,y-z=0,x-z=0
    <=>x=y=z
    Mà x+y+z=-3
    <=>x=y=z=(-3)/3=-1
    B=x^{2019}+x^{2020}+z^{2021}
    =(-1)^{2019}+(-1)^{2020}+(-1)^{2021}
    = -1 + 1 – 1
    = -1
    Vậy B=-1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư