Toán Lớp 8: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) A = 9x^2 – 6x + 11 b) B = 4x^2 – 20x + 101

TRẢ LỜI

1. $\\$

   a,

   A=9x^2-6x+11

   =(3x)^2-2.3x.1+1^2+10

   =(3x-1)^2+10

   Do (3x-1)^2\ge 0 với mọi x

   ->(3x-1)^2+10\ge 10 với mọi x

   ->A\ge 10 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi : (3x-1)^2=0↔x=1/3

   Vậy min A=10↔x=1/3

   b,

   B=4x^2-20x+101

   =(2x)^2-2.2x.5 +5^2 +76

   =(2x-5)^2+76

   Do (2x-5)^2\ge 0 với mọi x

   ->(2x-5)^2+76\ge 76 với mọi x

   ->B\ge 76 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi : (2x-5)^2=0↔x=5/2

   Vậy min B=76↔x=5/2

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a)^{}$

   $A=9x^2-6x+11^{}$

   $A=(3x)^2-2.3x.1+1^2+11-1^{2}$

   $A=(3x-1)^2+10^{}$ $\geq$ \text{10 với mọi x}

   Vì $(3x-1)^{2}$ $\geq$ \text{0 với mọi x}

   \text{Dấu “=” xảy ra khi 3x-1=0}

                                      ⇒ $3x=1^{}$

                                      ⇒ $x=^{}$$\dfrac{1}{3}$

   Vậy $GTNN_{(A)}=10$ khi $x=^{}$$\dfrac{1}{3}$

   $b)^{}$

   $B=4x^2-20x+101^{}$

   $B=(2x)^2-2.2x.5+5^2+101-5^{2}$

   $B=(2x-5)^2+76^{}$ $\geq$ \text{76 với mọi x}

   Vì $(2x-5)^{2}$ $\geq$ \text{0 với mọi x}

   \text{Dấu “=” xảy ra khi 2x-5=0}

                                       ⇒ $2x=5^{}$

                                       ⇒ $x=^{}$$\dfrac{5}{2}$

   Vậy $GTNN_{(B)}=76 $ khi $x=^{}$$\dfrac{5}{2}$

   Trả lời