Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh: a) AD=DE b) gó

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh: a) AD=DE b) góc EDC = góc ABC c) AE vuông góc BD Giúp mik nhanh vs

huongtructram · Answer

X&eacute;t &Delta; BDA v&agrave; &Delta; BDE   c&oacute; BE = BA ( giả thiết )   BD l&agrave; cạnh chung   g&oacute;c ABD = g&oacute;c EBD ( BD l&agrave; tia PG của g&oacute;c B)   => &Delta; BDA = &Delta; BDE ( c.g.c )   => g&oacute;c BAD = g&oacute;c BED = 90 0    ( g&oacute;c BAD l&agrave; g&oacute;c vu&ocirc;ng )   => BC &perp; DE

haianhtu97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

$\text{a)}$

$\text{Xét ΔABD và ΔBDE có :}$

$\text{BE = AB ( gt )}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$ ( Bd là tia p/g )}$

$\text{BD là cạnh chung}$

$\longrightarrow$ $\text{ΔABD = ΔBDE ( c.g.c )}$

$\longrightarrow$ $\text{AD = DE ( 2 cạnh t/ứng )}$

$\text{b)}$

$\text{Vì ΔABD= ΔEBD (cma)}$

$\longrightarrow$ $\text{$\widehat{BAC}$=$\widehat{BED}$=$\widehat{DEC}$= $90^0$ ( 2 góc t/ứng) }$

$\text{Ta có :}$

$\text{$\widehat{ABC}$+$\widehat{C}$ =$90^0$ ( vì $\widehat{A}$= $90^0$ )}$

$\text{Mà : $\widehat{EDC}$+$\widehat{C}$ = $90^0$ ( vì $\widehat{DEC}$ = $90^0$ )}$

$\Rightarrow$ $\text{ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{EDC}$ }$

$\text{c) }$

$\text{Gọi giao điểm của AE và BD là H.}$

$\text{Xét ΔABH và ΔBHE có :}$

$\text{BE = AB ( gt )}$

$\text{BH là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{ABH}$ = $\widehat{HBE}$ ( BH là tia p/g )}$
$\longrightarrow$ $\text{ΔABH = ΔBHE (c.g.c)}$

$\longrightarrow$ $\text{$\widehat{BHA}$ = $\widehat{EHB}$ ( 2 cạnh t/ứng )}$

$\text{Mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{EHB}$ = $180^0$}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{BHA}$ = $\widehat{EHB}$ = $90^0$}$

$\Rightarrow$ $\text{AE $\bot$ BD}$

$\Rightarrow$ $\text{ đpcm }$

#chucbnhoktot#@1908

toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-goc-b-cat-canh-ac-tai-d-tren-canh-bc-lay-d