Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh: a) AD=DE b) gó

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh: a) AD=DE b) gó”

1. Xét Δ BDA và Δ BDE

   có BE = BA ( giả thiết )

   BD là cạnh chung

   góc ABD = góc EBD ( BD là tia PG của góc B)

   => Δ BDA = Δ BDE ( c.g.c )

   => góc BAD = góc BED = 90⁰ ( góc BAD là góc vuông )

   => BC ⊥ DE

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\text{a)}$

   $\text{Xét ΔABD và ΔBDE có :}$

   $\text{BE = AB ( gt )}$

   $\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBE}$ ( Bd là tia p/g )}$

   $\text{BD là cạnh chung}$

   $\longrightarrow$ $\text{ΔABD = ΔBDE ( c.g.c )}$

   $\longrightarrow$ $\text{AD = DE ( 2 cạnh t/ứng )}$

   $\text{b)}$

   $\text{Vì ΔABD=  ΔEBD (cma)}$

   $\longrightarrow$ $\text{$\widehat{BAC}$=$\widehat{BED}$=$\widehat{DEC}$= $90^0$ ( 2 góc t/ứng) }$

   $\text{Ta có :}$

   $\text{$\widehat{ABC}$+$\widehat{C}$ =$90^0$ ( vì $\widehat{A}$= $90^0$ )}$

   $\text{Mà : $\widehat{EDC}$+$\widehat{C}$ = $90^0$ ( vì $\widehat{DEC}$ = $90^0$ )}$

   $\Rightarrow$ $\text{ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{EDC}$ }$

   $\text{c) }$

   $\text{Gọi giao điểm của AE và BD là H.}$

   $\text{Xét ΔABH và ΔBHE có :}$

   $\text{BE = AB ( gt )}$

   $\text{BH là cạnh chung}$

   $\text{$\widehat{ABH}$ = $\widehat{HBE}$ ( BH là tia p/g )}$
   $\longrightarrow$ $\text{ΔABH = ΔBHE (c.g.c)}$

   $\longrightarrow$ $\text{$\widehat{BHA}$ = $\widehat{EHB}$ ( 2 cạnh t/ứng )}$

   $\text{Mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{EHB}$ = $180^0$}$

   $\Rightarrow$ $\text{$\widehat{BHA}$ = $\widehat{EHB}$ = $90^0$}$

   $\Rightarrow$ $\text{AE $\bot$ BD}$

   $\Rightarrow$ $\text{ đpcm }$

   #chucbnhoktot#@1908

   

   Trả lời