Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối NM lấy điểm D sao cho NM = ND. Chứng minh:

0 bình luận về “Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối NM lấy điểm D sao cho NM = ND. Chứng minh:”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Tam giác ABC có: 
   M là trung điểm của AB( theo giả thiết) 
   N là trung điểm của AC( theo giả thiết) 
   =>MN là đường trung bình của tam giác ABC 
   => MN=1/2 BC 
   Chứng minh định lý: 
   Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD 
   Xét tam giác ANM và tam giác CND 
   Ta có: 
   AN=NC( theo giả thiết) 
   Góc ANM=gócCND( hai góc đối đỉnh) 
   NM=ND(cách vẽ) 
   Do đó: 
   Tam giác ANM = tam giác CND( c.g.c) 
   => AM=CD( hai cạnh tương ứng) 
   Và góc A= góc MCD(hai góc tương ứng) 
   => AM//CD 
   => MB//CD 
   => MBCD là hình thang 
   Lại có: 
   AM=CD 
   => MD=BC và MD//BC 
   => MN//BC 
   Mà N là trung điểm của MD(cách vẽ) 
   => MN=1/2 MD 
   =>MN=1/2 BC.

   

   Đăng nhập để trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:

   MN = ND (GT)

   ˆANM=ˆCNDANM^=CND^ (đối đỉnh)

   AN = NC (GT)

   => tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)

   Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN

   => AM = CD (2 cạnh tương ứng)

   Ta có: AM = MB (GT) (1)

   Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)

   Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)

   b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)

   => ˆMAN=ˆDCNMAN^=DCN^ (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

   => AM // CD

   Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD

   => ˆBMC=ˆMCDBMC^=MCD^ (so le trong) (1)

   Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)

   MC: cạnh chung (3)

   Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC

   => ˆDMC=ˆMCBDMC^=MCB^ (2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

   => MN // BC (đpcm)

    

   Đăng nhập để trả lời