Toán Lớp 6: Tìm các số tự nhiên n để phân số $\frac{2n+7}{5n+2}$ là phân số tối giản.

0 bình luận về “Toán Lớp 6: Tìm các số tự nhiên n để phân số $\frac{2n+7}{5n+2}$ là phân số tối giản.”

1.  Giả sử phân số 2n + 7/5n + 2 chưa tối giản

   => 2n + 7 và 5n + 2 có ước chung là số nguyên tố

   Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 7 và 5n + 2

   => 2n + 7 ⋮ d

   5n + 2 ⋮ d

   => 10n + 35 ⋮ d

   10n + 4 ⋮d

   =>. 31 ⋮d

   Vì d là số nguyên tố, 31 ⋮ d => d = 31

   *d = 31 =>. 2n + 7 ⋮ 31

   Mà. 31 ⋮ 31

   =>2n – 24 ⋮ 31

   2(n – 12) ⋮ 31

   => n – 12 ⋮ 31 (do 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)

   => n = 31k + 12 (k thuộc N)

   Khi đó 5n + 2 = 5(31k + 12) + 2 = 155k + 62 ⋮ 31

   Vậy n = 31k + 12 thì phân số chưa tối giản

   => n ≠ 31k + 12 thì phân số tối giản

    

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết :

   Vì n là số nguyên nên 2 n + 7 , 5 n + 2là số nguyên .

   Gọi d ∈ ƯC ( 2 n + 7 , 5 n + 2 )
   ⇒ 2 n + 7 chia hết cho d và 5 n + 2 chia hết cho d

   ⇒ 5 ( 2 n + 7 ) – 2 ( 5 n + 2 ) chia hết cho d ⇒ 10 n + 35 – 10 n – 4 chia hết cho d .

   ⇒ 31 chia hết cho d ⇒ d ∈ { 1 ; – 1 ; 31 ; -31 }

   Ta có :

   2 n + 7 chia hết cho 31

   ⇔ 2 n + 7 + 31 chia hết cho 31 

   ⇔ 2 n + 38 chia hết cho 31 

   ⇔ 2 ( n + 19 ) chia hết cho 31

   Vì ( 2 ; 31 ) = 1 ⇒ n + 19 chia hết cho 31 

   ⇔ n + 19 = 31 k

   ⇔ n = 31k – 19

   + , Nếu n = 31 k – 19

   ⇒ 2 n + 7 = 2 ( 31 k – 19 ) + 7 = 62 k – 38 + 7 = 62 k – 31

   = 31 ( 2 k – 1 ) chia hết cho 31 mà 2 n + 7 > 2 ⇒ 2 n + 7 là hợp số ( loại )

   + , Nếu n $\neq$ 31 k – 19 thì 2 n + 7 ko chia hết cho 31 .

   ⇒ ƯC ( 2 n + 7 , 5 n + 2 ) = { 1 ; – 1 }

   ⇒ $\frac{2n+7}{5n+2}$ là PSTG ( phân số tối giản )

   Vậy n \ n $\neq$ 31 k – 19  thì $\frac{2n+7}{5n+2}$ là PSTG ∀ số nguyên n .

   Xin hay nhất ạ . Chúc bạn học giỏi :DDDDDD

    

   Trả lời