Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0. Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Giúp em với ạ

0 bình luận về “Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0. Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Giúp em với ạ”

1. Giải đáp:

   $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1

   $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1=0 $(1)$

   Ta có:

   a=m^2+m+1;b=-(m^2+2m+1);c=-1

   a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2+1/4+3/4

   =(m+1/2)^2+3/4\ge 3/4>0

   =>a\ne 0

   =>(1) là phương trình bậc hai một ẩn

   \qquad ∆=b^2-4ac=[-(m^2+2m+1)]^2-4.(m^2+m+1).(-1)

   =(m+1)^2+4(m^2+m+1)

   =(m+1)^2+4.[(m+1/2)^2+3/4]>0 với mọi m

   => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 với mọi m

   Theo hệ thức Viet ta có:

   S=x_1+x_2={-b}/a={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}

   S={(m+1)^2}/{(m+1/2)^2+3/4}\ge 0 với mọi m

   Dấu “=” xảy ra khi: (m+1)^2=0<=>m=-1

   =>S_{min}=0 khi m=-1

   $\\$

   Ta có:

   S={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}

   =>S-4/3={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}-4/3

   =>S-4/3={3(m^2+2m+1)-4(m^2+m+1)}/{3(m^2+m+1)}

   =>S-4/3={3m^2+6m+3-4m^2-4m-4}/{3(m^2+m+1)}

   =>S-4/3={-(m^2-2m+1)}/{3.(m^2+m+1)}

   =>S-4/3={-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]}

   Với mọi m

   =>(m-1)^2\ge 0=>-(m-1)^2\le 0

   \qquad (m+1/2)^2+3/4\ge 3/4>0

   =>{-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]}\le 0

   =>S-4/3\le 0<=>S\le 4/3

   Dấu “=” xảy ra khi: (m-1)^2=0<=>m=1

   =>S_{max}=4/3 khi m=1

   Vậy:

   $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1

   $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1

   Trả lời