Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Tìm các số tự nhiên n để phân số $\frac{2n+7}{5n+2}$ là phân số tối giản.

Tháng Hai 12, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Tìm các số tự nhiên n để phân số $\frac{2n+7}{5n+2}$ là phân số tối giản.

Comments ( 2 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    12 Tháng Hai, 2023 at 8:13 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết :
    Vì n là số nguyên nên 2 n + 7 , 5 n + 2là số nguyên .
    Gọi d ∈ ƯC ( 2 n + 7 , 5 n + 2 )
    ⇒ 2 n + 7 chia hết cho d và 5 n + 2 chia hết cho d
    ⇒ 5 ( 2 n + 7 ) – 2 ( 5 n + 2 ) chia hết cho d ⇒ 10 n + 35 – 10 n – 4 chia hết cho d .
    ⇒ 31 chia hết cho d ⇒ d ∈ { 1 ; – 1 ; 31 ; -31 }
    Ta có :
    2 n + 7 chia hết cho 31
    ⇔ 2 n + 7 + 31 chia hết cho 31 
    ⇔ 2 n + 38 chia hết cho 31 
    ⇔ 2 ( n + 19 ) chia hết cho 31
    Vì ( 2 ; 31 ) = 1 ⇒ n + 19 chia hết cho 31 
    ⇔ n + 19 = 31 k
    ⇔ n = 31k – 19
    + , Nếu n = 31 k – 19
    ⇒ 2 n + 7 = 2 ( 31 k – 19 ) + 7 = 62 k – 38 + 7 = 62 k – 31
    = 31 ( 2 k – 1 ) chia hết cho 31 mà 2 n + 7 > 2 ⇒ 2 n + 7 là hợp số ( loại )
    + , Nếu n $\neq$ 31 k – 19 thì 2 n + 7 ko chia hết cho 31 .
    ⇒ ƯC ( 2 n + 7 , 5 n + 2 ) = { 1 ; – 1 }
    ⇒ $\frac{2n+7}{5n+2}$ là PSTG ( phân số tối giản )
    Vậy n \ n $\neq$ 31 k – 19  thì $\frac{2n+7}{5n+2}$ là PSTG ∀ số nguyên n .
    Xin hay nhất ạ . Chúc bạn học giỏi :DDDDDD
     

  2. tuenhioanh
    tuenhioanh
    12 Tháng Hai, 2023 at 8:13 sáng
    Reply
     Giả sử phân số 2n + 7/5n + 2 chưa tối giản
    => 2n + 7 và 5n + 2 có ước chung là số nguyên tố
    Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 7 và 5n + 2
    => 2n + 7 ⋮ d
    5n + 2 ⋮ d
    => 10n + 35 ⋮ d
    10n + 4 d
    =>. 31 d
    Vì d là số nguyên tố, 31 ⋮ d => d = 31
    *d = 31 =>. 2n + 7 ⋮ 31
    Mà. 31  31
    =>2n – 24 ⋮ 31
    2(n – 12)  31
    => n – 12  31 (do 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)
    => n = 31k + 12 (k thuộc N)
    Khi đó 5n + 2 = 5(31k + 12) + 2 = 155k + 62  31
    Vậy n = 31k + 12 thì phân số chưa tối giản
    => n  31k + 12 thì phân số tối giản
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân