Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a, góc B= 60 độ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 60 độ. Tính

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a, góc B= 60 độ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

hiennhi98 · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

cobelolen · Answer

Giải đáp:   $d(A;(SBC))=  dfrac{a sqrt3}{4}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t $ triangle ABC$ c&oacute;:   $AB= AC = a$   $ widehat{B}= 60^ circ$   $ Rightarrow  triangle ABC$ đều cạnh $a$   Gọi $M$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ Rightarrow  begin{cases}AM perp BC  AM =  dfrac{a sqrt3}{2} end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}AM perp BC  SA perp BC end{cases}$   $ Rightarrow BC perp (SAM)$   Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH perp SM$   $ Rightarrow BC perp AH$   $ Rightarrow AH perp (SBC)$   $ Rightarrow  begin{cases}AH = d(A;(SBC))   widehat{(SA;(SBC))}= widehat{ASH}= 60^ circ end{cases}$   $ Rightarrow SA =  dfrac{AM}{ tan60^ circ}=  dfrac{a}{2}$   $ Rightarrow AH = SA sin60^ circ=  dfrac{a sqrt3}{4}$   Vậy $d(A;(SBC))=  dfrac{a sqrt3}{4}$