Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a)

Tháng Ba 27, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông
góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    27 Tháng Ba, 2023 at 5:28 chiều
    Reply
    $@Bello$
    $\text{a)}$
    MDHE có $3$ góc vuông nên $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật
    $\text{b)}$
    $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật nên $\widehat{\text{MHE}}=\widehat{\text{DEH}}$
    $Δ\text{HEP}$ vuông tại $\text{E}$ có trung tuyến $\text{EA}$ nên $\text{EA = AH = AP}$
    $⇒Δ\text{HEA}$ cân tại $\text{A}$ nên $\widehat{\text{AHE}}=\widehat{\text{AEH}}$
    $⇒\widehat{\text{DEA}}=\widehat{\text{DEH}}+\widehat{\text{HEA}}=\widehat{\text{MHE}}+\widehat{\text{EHP}}=\widehat{\text{MHP}}=90^\text{o}$
    $⇒Δ\text{DEA}$ vuông tại $\text{E}$
    $\text{c)}$
    $\text{MDHE}$ Ɩà hình chữ nhật nên $\text{DE = MH}$
    $⇒Δ\text{HEP}$ vuông tại $\text{E}$ nên $\text{HP = 2EA}$
    $⇒\text{MH = HP}$ hay $Δ\text{MHP}$ vuông cân tại $\text{H}$ hay $Δ\text{NMP}$ vuông cân tại $\text{M}$
     

    toan-lop-8-cau-4-3-5-diem-cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-duong-cao-mh-goi-d-e-lan-luot-la-chan-cac

  2. diemmyhoa
    diemmyhoa
    27 Tháng Ba, 2023 at 5:28 chiều
    Reply
    Giải đáp:
      a) Tứ giác MDHE có ∠M=∠D=∠e=90∘
    Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
      b) Ta có: ∠DEH=∠MHE (do MDHE là hình chữ nhật)
    ∠HEA=∠EHA (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE⊥MP)
    Mà ∠MHE+∠EHA=90∘ 
    nên ∠DEH+∠HEA=∠DEA=90∘
    ⇒ đ.p.c.m
      c) Ta có: DE=MH
    2EA=HP
    Để DE=2EA thì MH=HP
     ⇔ Tam giác MHP cân tại H
     ⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
     ⇔ ∠P=45∘
     ⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    toan-lop-8-cau-4-3-5-diem-cho-tam-giac-mnp-vuong-tai-m-duong-cao-mh-goi-d-e-lan-luot-la-chan-cac

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phước Bình

About Phước Bình