Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối c

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trưng điểm của đoạn GD. 1. Chứng minh tam giác BMG = tam giác CMD, từ đó chứng minh BG song song với CD. 2. Chứng minh 3CD = 2BN. 3. Chứng minh CN >CD

lantrungbach · Answer

a.c&oacute; M l&agrave; trung điểm của đoạn GD =>MG=MD     X&eacute;t ∆BMG v&agrave; ∆CMD,Ta c&oacute;:     +MG=MD     +$ widehat {BMG}$ =$ widehat {CMD}$ (2 g&oacute;c đối đỉnh)     MB=MC(t&iacute;nh chất đường trung tuyến)     => ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)     =>$ widehat {BGM}$ = $ widehat {CDM}$ ( 2 g&oacute;c tương ứng) m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; sole trong     => BG//CD

truongthanhhung · Answer

a)Bởi v&igrave; M l&agrave; trung điểm của đoạn GD =>MG=MD   X&eacute;t ∆BMG v&agrave; ∆CMD,Ta c&oacute;:   MG=MD   G&oacute;c BMG=G&oacute;c CMD (2 g&oacute;c đối di&ecirc;n)   MB=MC(t&iacute;nh chất đường trung tuyến)   => ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)   =>G&oacute;c BGM=G&oacute;c CDM ( t/c 2 tam gi&aacute;c bằng nhau) m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; sole trong=> BG//CD   b)v&igrave; đường trung tuyến AM cắt đường trung tuyến BN cắt nhau tại G n&ecirc;n =>G l&agrave; trọng t&acirc;m của tam gi&aacute;c ABC (t/c 2 đường trung tuyến cắt nhau)   =>3BG=2BN(1)   M&agrave;  ∆BMG = ∆CMD (cm &yacute; a)=> BG=CD(2)   Từ (1) v&agrave; (2)   => 3BG=2BN   c) C&oacute; ∆ABC c&acirc;n tại A m&agrave; c&oacute; AM l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n=>AM cũng l&agrave; đường cao =>MC vu&ocirc;ng g&oacute;c với MD   c&oacute; CD> MC v&igrave; ∆MCD vu&ocirc;ng tại M c&oacute; CD l&agrave; cạnh huyền   =>2CD>2MC=BC >AC(v&igrave; theo gt cạnh BC l&agrave; cạnh lớn nhất)   =>2CD >AC=2CN(V&igrave; BN l&agrave; đường trung tuyến)   =>2CD>2CN=>CD>CN