Toán Lớp 9: Từ một điểm A nằm ngoài (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC tới (O).Gọi H là giao điểm của OA Và BC. a) Chứng minh:OA (Dấu vuông Góc) BC tại

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Từ một điểm A nằm ngoài (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC tới (O).Gọi H là giao điểm của OA Và BC. a) Chứng minh:OA (Dấu vuông Góc) BC tại”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) AB, AC là tiếp tuyến của (O)

   => OB⊥AB; OC⊥AC => \hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0

   Xét ΔAOB và ΔAOC có:

   \hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0

   OB=OC=bán kính 

   OA chung

   => ΔAOB = ΔAOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

   => AB=AC; \hat{BAO}=\hat{CAO}

   => ΔABC cân tại A

   lại có AO là phân giác (\hat{BAO}=\hat{CAO})

   => AO là đường cao, AO là đường trung tuyến

   => AO⊥BC; H là trung điểm của BC (H là giao điểm của OA và BC) hay HB=HC

   b) ΔAOC vuông tại C (\hat{OCA}=90^0)

   => A, O, C thuộc đường tròn đường kính AO, tâm là trung điểm của AO   (1)

   ΔAOB vuông tại B (\hat{OBA}=90^0)

   => A, O, B thuộc đường tròn đường kính AO, tâm là trung điểm của AO   (2)

   Từ (1) và (2) => A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO, tâm là trung điểm của AO.

   c) Xét ΔBCD nội tiếp đường tròn O nhận BD làm đường kính

   => ΔBCD vuông tại C => CD⊥BC

   mà AO⊥BC (cmt) => $CD//AO$

   Xét ΔAOC vuông tại C có CH là đường cao (H∈AO)

   => AH.HO=CH^2

   mà CH=BH => AH.HO=CH.BH

   

   Trả lời