Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm GTNN của P: `\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}`

Tháng Mười Hai 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm GTNN của P: \frac{x+8}{\sqrt{x}+1}

Comments ( 2 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    17 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:38 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Tìm GTNN của P: {x + 8}/{\sqrt{x} + 1}
     {x + 8}/{\sqrt{x} + 1}
    = {x – 1 + 9}/{\sqrt{x} + 1}
    = \sqrt{x} + 1 +  9/{\sqrt{x} + 1} – 2 (BĐT)
    Ta có :
    \sqrt{x} + 1 + 9/{\sqrt{x} + 1} ≥ 2\sqrt{(\sqrt{x} + 1) · 9/{\sqrt{x} + 1}} = 3 · 2 = 6
    ⇔ \sqrt{x} + 1 + 9/{\sqrt{x} + 1} – 2 ≥ 4
    ⇒ A_{min} = 4 khi x = 4

  2. dantam45
    dantam45
    17 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:38 sáng
    Reply
    Bạn tham khảo nhé.
    $\\$
    \frac{x+8}{\sqrt{x}+1}(x>=0)
    =\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}
    =\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)+9}{\sqrt{x}+1}
    =\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}
    =\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2
    \text{Sử dụng Bất Đẳng Thức Cauchy, ta có:}
    (\sqrt{x}+1)+\frac{9}{\sqrt{x}+1}>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{9}=6
    =>\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2>=6-2=4
    Dấu “=” xảy ra khi \sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}
    <=>(\sqrt{x}+1)^2=9
    Ta có: \sqrt{x}>=0
    =>\sqrt{x}+1>=1
    =>\sqrt{x}+1=3
    <=>\sqrt{x}=2
    <=>x=4(\text{Thỏa mãn})
    Vậy \text{Min}_P=4 khi x=4

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm