Toán Lớp 9: Tích các nghiệm Pt (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu

Question

Toán Lớp 9:  Tích các nghiệm Pt  (x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0 bằng bao nhiêu

maingoctruc · Answer

(x+3)(x-1)(x+1)(x-3)+15=0   &hArr;[(x+3)(x-3)].[(x-1)(x+1)]+15=0   &hArr;(x^2-9)(x^2-1)+15=0   Đặt t=x^2,c&oacute;:   (t-9)(t-1)+15=0   &rArr;t^2-t-9t+9+15=0   &hArr;t^2-10t+24=0   &hArr;t^2-6t-4t+24=0   &hArr;t(t-6)-4(t-6)=0   &hArr;(t-6)(t-4)=0   &hArr; ( left[  begin{array}{l}t-6=0  t-4=0 end{array}  right. )    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x^2-6=0  x^2-4=0 end{array}  right. )    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x^2=6  x^2=4 end{array}  right. )    &hArr; ( left[  begin{array}{l}x=&plusmn; sqrt[]{6}  x=&plusmn;2 end{array}  right. )    Vậy S={+-$ sqrt[]{6}$;+-2}   T&iacute;ch c&aacute;c nghiệm của phương tr&igrave;nh bằng:   2.(-2).$ sqrt[]{6}$. -$ sqrt[]{6}$    =[2.(-2)].($ sqrt[]{6}$. -$ sqrt[]{6}$)    =(-4).(-6)   =24   Vậy t&iacute;ch c&aacute;c nghiệm của pt bằng 24

thucquyenlan · Answer

(x+3)(x-1)(x+1)(x-3) + 15 = 0 <=> [(x-3)(x+3)] . [(x+1).(x-1)] + 15 = 0 <=> (x^2 - 3^2) . (x^2- 1^2) + 15 = 0 (1) <=> (x^2 - 9).(x^2 - 1) + 15 =0 Đặt x^2 - 5 = t Khi đó, phương trình (1) trở thành : (t - 4) . (t+4) + 15 =0 <=> t^2 - 4^2 + 15 = 0 <=> t^2 - 16 + 15 = 0 <=> t^2 -1 = 0 <=> t^2 = 1 <=> t=1 hoặc t=-1 Nếu t = 1 thì x^2 - 5 = 1 <=> x^2 = 6 <=> x in{ sqrt{6} ; - sqrt{6} } Nếu t = -1 thì x^2 - 5 = -1 <=> x^2 = 4 <=> x in {2 ; -2} Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2 ; -2 ; sqrt{6} ; - sqrt{6} } Do đó, tích các nghiệm của phương trình bằng : 2 . (-2) . sqrt{6} . (- sqrt{6}) = 2 . 2 . sqrt{6} . sqrt{6} = (2 . 2 ) .( sqrt{6} . sqrt{6}) = 4 . 6 = 24 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 24.