Toán Lớp 9: Tam giác ABC vuông tại A biết tan B =2.Tính các tỉ số lượng giác của B

TRẢ LỜI

1. Do các góc $B,C$ nhọn thì $\cos B>0, \sin B>0, \sin C>0. \cos C>0$

   Áp dụng công thức lượng giác cơ bản ta được:

   $\cot B = \dfrac{1}{{\tan B}} = \dfrac{1}{2}$

   $\begin{array}{l} 1 + {\tan ^2}B = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\\  \Rightarrow 5 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\\  \Rightarrow {\cos ^2}B = \dfrac{1}{5}\\  \Rightarrow \cos B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\left( {\cos B > 0} \right) \end{array}$

   $\begin{array}{l}  \Rightarrow {\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\\  \Rightarrow {\sin ^2}B = 1 – \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\\  \Rightarrow \sin B = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} \end{array}$

    

   Trả lời