Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0. Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Giúp em với ạ

Tháng Hai 12, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0.
Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2
Giúp em với ạ

Comments ( 1 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    12 Tháng Hai, 2023 at 8:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1
    $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1=0 $(1)$
    Ta có:
    a=m^2+m+1;b=-(m^2+2m+1);c=-1
    a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2+1/4+3/4
    =(m+1/2)^2+3/4\ge 3/4>0
    =>a\ne 0
    =>(1) là phương trình bậc hai một ẩn
    \qquad ∆=b^2-4ac=[-(m^2+2m+1)]^2-4.(m^2+m+1).(-1)
    =(m+1)^2+4(m^2+m+1)
    =(m+1)^2+4.[(m+1/2)^2+3/4]>0 với mọi m
    => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 với mọi m
    Theo hệ thức Viet ta có:
    S=x_1+x_2={-b}/a={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}
    S={(m+1)^2}/{(m+1/2)^2+3/4}\ge 0 với mọi m
    Dấu “=” xảy ra khi: (m+1)^2=0<=>m=-1
    =>S_{min}=0 khi m=-1
    $\\$
    Ta có:
    S={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}
    =>S-4/3={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}-4/3
    =>S-4/3={3(m^2+2m+1)-4(m^2+m+1)}/{3(m^2+m+1)}
    =>S-4/3={3m^2+6m+3-4m^2-4m-4}/{3(m^2+m+1)}
    =>S-4/3={-(m^2-2m+1)}/{3.(m^2+m+1)}
    =>S-4/3={-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]}
    Với mọi m
    =>(m-1)^2\ge 0=>-(m-1)^2\le 0
    \qquad (m+1/2)^2+3/4\ge 3/4>0
    =>{-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]}\le 0
    =>S-4/3\le 0<=>S\le 4/3
    Dấu “=” xảy ra khi: (m-1)^2=0<=>m=1
    =>S_{max}=4/3 khi m=1
    Vậy:
    $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1
    $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla