Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0. Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Giúp em với ạ

Question

Toán Lớp 9:  (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1+0.    Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Giúp em với ạ

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1 $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1 Lời giải và giải thích chi tiết: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1=0 $(1)$ Ta có: a=m^2+m+1;b=-(m^2+2m+1);c=-1 a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2+1/4+3/4 =(m+1/2)^2+3/4 ge 3/4>0 =>a ne 0 =>(1) là phương trình bậc hai một ẩn qquad ∆=b^2-4ac=[-(m^2+2m+1)]^2-4.(m^2+m+1).(-1) =(m+1)^2+4(m^2+m+1) =(m+1)^2+4.[(m+1/2)^2+3/4]>0 với mọi m => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 với mọi m Theo hệ thức Viet ta có: S=x_1+x_2={-b}/a={m^2+2m+1}/{m^2+m+1} S={(m+1)^2}/{(m+1/2)^2+3/4} ge 0 với mọi m Dấu '=' xảy ra khi: (m+1)^2=0<=>m=-1 =>S_{min}=0 khi m=-1 $ $ Ta có: S={m^2+2m+1}/{m^2+m+1} =>S-4/3={m^2+2m+1}/{m^2+m+1}-4/3 =>S-4/3={3(m^2+2m+1)-4(m^2+m+1)}/{3(m^2+m+1)} =>S-4/3={3m^2+6m+3-4m^2-4m-4}/{3(m^2+m+1)} =>S-4/3={-(m^2-2m+1)}/{3.(m^2+m+1)} =>S-4/3={-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]} Với mọi m =>(m-1)^2 ge 0=>-(m-1)^2 le 0 qquad (m+1/2)^2+3/4 ge 3/4>0 =>{-(m-1)^2}/{3.[(m+1/2)^2+3/4]} le 0 =>S-4/3 le 0<=>S le 4/3 Dấu '=' xảy ra khi: (m-1)^2=0<=>m=1 =>S_{max}=4/3 khi m=1 Vậy: $GTLN$ của $S$ bằng 4/3 khi m=1 $GTNN$ của $S$ bằng 0 khi m=-1