Toán Lớp 9: I. hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy nhỏ AB. Biết BC=13cm, CD=14cm, BD=15cm. Đặt AB= x . Tính độ dài đoạn AB, AD và tính diện tích

TRẢ LỜI

1. Kẻ đường cao từ $BE$ xuống $DC$

   Xét tứ giác $ABED$:

   $\widehat A=\widehat D=90^\circ(gt)$

   $\widehat{BED}=90^\circ$ ($BE$ là đường cao $DC$)

   $→ABED$ là hình chữ nhật

   $→\begin{cases}AB=DE\\AD=BE\end{cases}$

   $AB=DE$ mà $AB=x$

   $→DE=x$

   mà $DE+CE=CD$

   $→x+CE=14\\↔CE=14-x$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBED$ vuông tại $E$:

   $BE^2+DE^2=BD^2$ hay $BE^2+x^2=15^2$

   $↔BE^2+x^2=225\\↔BE^2=225-x^2(1)$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBEC$ vuông tại $E$:

   $BE^2+EC^2=BC^2$ hay $BE^2+(14-x)^2=13^2$

   $↔BE^2+196-28x+x^2=169\\↔BE^2=-x^2+28x-27(2)$

   $(1)(2) →225-x^2=-x^2+28x-27\\↔-28x=-252\\↔x=9cm\\→AB=9cm\\→BE^2=225-9^2\\↔BE^2=144\\↔BE=12cm$

   mà $BE=AD$

   $→AD=12cm$

   Ta có: $S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}.AD=\dfrac{9+14}{2}.12=138cm^2$

   Vậy $AB=9cm,AD=12cm,S_{ABCD}=138cm^2$

   Trả lời