Toán Lớp 8: tìm GTNN của các biểu thức sau a,A=x^2-4x+7 b,B=x^2+8x c,C=2x^2+4x+15

TRẢ LỜI

1. *** Lời giải chi tiết ***

   a)

   A=x^{2}-4x+7

   =(x^{2}-4x+4)+3

   =(x-2)^{2}+3≥3    ∀x

   Dấu = xảy ra khi :

   x-2=0<=>x=2
   Vậy min_A=3<=>x=2

   b)

   B=x^{2}+8x

   =(x^{2}+8x+16)-16

   =(x+4)^{2}-16≥ -16  ∀x

   Dấu = xảy ra khi :

   x+4=0<=>x=-4

   Vậy min_B=-16<=>x=-4

   c)

   C=2x^{2}+4x+15

   =2(x^{2}+2x)+15

   =2(x^{2}+2x+1)+13

   =2(x+1)^{2}+13≥13  ∀x

   Dấu = xảy ra khi:

   x+1=0<=>x=-1

   Vậy min_C=13<=>x=-1

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)A=x^2-4x+7

        =(x^2-4x+4)+3

        =(x-2)^2+3≥3

   Vì (x-2)^2≥0 với ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔(x-2)^2=0

                           ⇔x=2

   Vậy A_{min}=3⇔x=2.

   b)B=x^2+8x

        =(x^2+8x+16)-16

        =(x+4)^2-16≥-16

   Vì (x+4)^2≥0 với ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔(x+4)^2=0

                           ⇔x=-4

   Vậy B_{min}=-16 ⇔x=-4.

   c)C=2x^2+4x+15

        =(2x^2+4x+2)+13

        =2(x^2+2x+1)+13

        =2(x+1)^2+13≥13

   Vì (x+1)^2≥0⇔2(x+1)^2 ≥0 với ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔ (x+1)^2=0

                           ⇔x=-1

   Vậy C_{min}=13⇔x=-1

   Chúc bạn học tốt!!!

   #Rùa~ ~ ~

    

   Trả lời