TRẢ LỜI

1. Lời giải.

   \sqrt{2x^2+8x+9}+\sqrt{4y^2-4y+5}=3

   <=>\sqrt{(2x^2+8x+8)+1}+\sqrt{(4y^2-4y+1)+4}=3

   <=>\sqrt{2(x^2+4x+4)+1}+\sqrt{(2y-1)^2+4}=3

   <=>\sqrt{2(x+2)^2+1}+\sqrt{(2y-1)^2+4}=3

   Có: 2(x+2)^2≥0∀x=>2(x+2)^2+1≥1∀x=>\sqrt{2(x+2)^2+1}≥1∀x

   Tương tự:

   (2y-1)^2≥0∀y=>(2y-1)^2+4≥4∀x=>\sqrt{(2y-1)^2+4}≥\sqrt{4}=2∀x

   => Vế trái ≥1+2=3

   => Vế trái ≥ Vế phải

   Dấu “=” xảy ra <=> $\begin{cases}x+2=0\\2y-1=0\end{cases}$<=>$\begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}.$

   Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (-2;1/2).

   Trả lời