Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: giúp mình bài này với Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M

Home/ Toán Lớp 9: giúp mình bài này với Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M

Toán Lớp 9: giúp mình bài này với Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M

Tháng Hai 24, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: giúp mình bài này với
Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D.
a, Chứng minh: MD=MA + BD và ΔOMD vuông.
b, Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c, Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh: OK ⊥BM

Comments ( 1 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    24 Tháng Hai, 2023 at 6:06 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MC$
                  $DC, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DC=DB$
    $\to MA+BD=MC+CD=MD$
    Vì $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM$ là phân giác $\widehat{AOC}$
    Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{COB}$
    Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o$
    $\to OM\perp OD$
    b.Ta có: $\Delta MOD$ vuông tại $O, OC\perp MD$
    $\to OC^2=MC\cdot CD$
    Mà $MC=MA=2R$
    $\to R^2=2R\cdot CD$
    $\to CD=\dfrac12R$
    $\to BD=CD=\dfrac12R, MD=MC+CD=\dfrac52R$
    $\to$Chu vi tứ giác $ABDM$ là:
    $$AM+MD+DB+BD=7R$$
    c.Ta có $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD\perp BC$
                  $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
    $\to OD//AC\to OD//AK$
    Mà $O$ là trung điểm $AB\to D$ là trung điểm $BK$
    Gọi $OK\cap MB=E$
    Ta có $OC^2=CM\cdot CD$
    $\to AM\cdot BD=OC^2=R^2$
    $\to AM\cdot 2BD=2R^2=2R\cdot R$
    $\to AM\cdot BK=AB\cdot OB$
    $\to\dfrac{AM}{OB}=\dfrac{AB}{BK}$
    Mà $\widehat{MAB}=\widehat{OBK}(=90^o)$
    $\to \Delta AMB\sim\Delta BOK(c.g.c)$
    $\to\widehat{MBA}=\widehat{OKB}$
    $\to\widehat{OBE}=\widehat{OKB}$
    $\to\widehat{OBE}+\widehat{BOE}=\widehat{OKB}+\widehat{KOB}=90^o$
    $\to\Delta OBE$ vuông tại $E$
    $\to OE\perp EB\to OK\perp BM$

    toan-lop-9-giup-minh-bai-nay-voi-cho-nua-duong-tron-o-ban-kinh-r-duong-kinh-ab-ve-hai-tiep-tuyen

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương