Toán Lớp 9: giải phương trình: $(x^2+1)(2x^2-3\sqrt{x^2+x+1}+4)=1-x$

0 bình luận về “Toán Lớp 9: giải phương trình: $(x^2+1)(2x^2-3\sqrt{x^2+x+1}+4)=1-x$”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt $ : a = x^{2} + 1 >= 1; b = \sqrt{x^{2} + x + 1} > 0$

   $ => 2x^{2} + 4 = 2a + 2; a + x = b^{2}$

   $ PT <=> a(2a – 3b + 2) = 1 – x$

   $ <=> 2a^{2} – 3ab + 2a + x – 1 = 0$

   $ <=> 2a^{2} – 3ab + a + b^{2} – 1 = 0$

   $ <=> (2a – b – 1)(a – b + 1) = 0$

   – TH1 $ : 2a – 1 = b <=> 2x^{2} + 1 = b$

   $ <=> 4x^{4} + 4x^{2} + 1 = x^{2} + x + 1$

   $ <=> x(4x^{3} + 3x – 1) = 0 (*)$

   Cậu tự giải PT nẩy bằng CASIO vì nghiệm xấu

   – TH2 $ : a + 1 = b <=> x^{2} + 2 = b$

   $ <=> x^{4} + 4x^{2} + 4 = x^{2} + x + 1$

   $ <=> (x^{2} + 1)^{2} + 2x^{2} – x + 2 = 0 (VN)$

   KL : Nghiệm của PT đã cho là nghiệm của $(*)$

   Trả lời