Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho x,y,z>0 và (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)<0 cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)>= xyz

Tháng Hai 21, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho x,y,z>0 và (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)<0 cmr (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)>= xyz

Comments ( 1 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    21 Tháng Hai, 2023 at 1:54 chiều
    Reply
    Đặt a = x+y-z, b = y+z-x , c = z+x-y
    Cần cm: abc ≤ $\frac{a+b}{2}$ . $\frac{b+c}{2}$. $\frac{c+a}{2}$
    ⇔ 8abc ≤ ( a+b )( b+c )( c+a )   (*)
    Do tổng 2 số bất kì trong 3 số a,b,c luôn dương nên có ít nhất 2 số trong 3 số a,b,c dương
    +, Nếu trg 3 số a, b, c chỉ có 2 số dương 
    ⇒ (*) lđ                                                        (1)
    +, Nếu a, b, c >0, ta có: a+b ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ 
                                           b+c ≥ 2$\sqrt[]{bc}$        ( cosi cho 2 số dg )
                                           c+a ≥ 2$\sqrt[]{ca}$ 
    ⇒ 8abc ≤ ( a+b )( b+c )( c+a )   ( do a,b,c>0) ⇒ (*) lđ             (2)
    Từ (1), (2) ⇒đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Ðàn

About Ngọc Ðàn