TRẢ LỜI

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   1)A=5y^2 – 4xy + x^2 – 4y + 15

        =(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)+11

        =(x+2y)^2+(y-2)^2+11≥11

   Vì (x+2y)^2;(x-2)^2≥0 với ∀x

   Dấu”=” xảy ra⇔ $\left \{\begin{matrix} (x+2y)^2=0\\(y-2)^2=0 \end{matrix}\right.$

                         ⇔$\left \{\begin{matrix} x+2y=0\\y-2=0 \end{matrix}\right.$

                         ⇔$\left \{\begin{matrix} x=-2y\\y=2 \end{matrix}\right.$

                         ⇔$\left \{\begin{matrix} x=-4\\x=2 \end{matrix}\right.$

   Vậy A_{min}=11⇔$\left \{\begin{matrix} x=-4\\x=2 \end{matrix}\right.$

   2)B=x^2 – 2x + 4y^2 – 4y + 15

        =(x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+13

        =(x-1)^2+(2y-1)^2+13≥13

   Vì (x-1)^2;(2y-1)^2≥0 với ∀x

   Dấu “=” xảy ra ⇔$\left \{\begin{matrix} (x-1)^2=0\\(2y-1)^2=0 \end{matrix}\right.$

                           ⇔$\left \{\begin{matrix} x-1=0\\2y-1=0 \end{matrix}\right.$

                           ⇔$\left \{\begin{matrix} x=1\\y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ 

   Vậy B_{min}=13⇔x=1;y=1/2.

   Chúc bạn học tốt!!!

    #Rùa~ ~ ~

   Trả lời