Toán Lớp 9: Cho x,y,z> 0 và $x^{4}$ + $y^{4}$ +$z^{4}$ = 48 . Tìm MaxP = $xy^{2}$ + $yz^{2}$ +$zx^{2}$

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho x,y,z> 0 và $x^{4}$ + $y^{4}$ +$z^{4}$ = 48 . Tìm MaxP = $xy^{2}$ + $yz^{2}$ +$zx^{2}$”

1. Giải đáp:

   Bài này rất dễ ta áp dụng cosi với 4 số dương.

   x^4+y^4+y^4+16>=4\root{4}{x^4y^8}=4xy^2

   Tương tự:

   y^4+z^4+z^4+16>=4yz^2

   z^4+x^4+x^4+16>=4zx^2

   Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có:

   3(x^4+y^4+z^4)+48>=4(xy^2+yz^2+zx^2)

   <=>144+48>=4P

   <=>4P<=192

   <=>P<=48.

   Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x^4=y^4=16\\y^4=z^4=16\\z^4=x^4=16\\x^4+y^4+z^4=48\\\end{cases}\)

   <=>x=y=z=2.

   Trả lời