Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB”

1. a, (bạn xem lại số liệu vì không phù hợp với hệ thức lượng)

   b,

   $\Delta AHB$ vuông tại $H$, $HM\bot AB$ có:

   $AH^2=AM.AB$

   $\Delta AHC$ vuông tại $H$, $HN\bot AC$ có:

   $AH^2=AN.AC$

   Suy ra $AM.AB=AN.AC$

   $\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$

   Mà $\widehat{MAN}=90^o$ chung

   $\to \Delta MAN\backsim\Delta CAB$ (c.g.c)

   c,

   Có $AC//MH(\bot AB)$ nên $MH//AC$

   $\to \widehat{BHM}=\widehat{BCA}$

   $AMHN$ là hình chữ nhật nên là tứ giác nội tiếp do có bốn góc là góc vuông.

   $\to \widehat{BAH}=\widehat{MNH}$

   Mặt khác $\widehat{BHM}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABC}$

   Xét tứ giác $BMNC$ có:

   $\widehat{BMN}+\widehat{BCA}$

   $=90^o=\widehat{NMH}+\widehat{BCA}$

   $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BHM}$

   $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BAH}$

   $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{MNH}$

   $=90^o+90^o=180^o$

   $\to BMNC$ là tứ giác nội tiếp 

   $\to \widehat{ABN}=\widehat{ACM}$

   Mà $\widehat{BAC}$ chung 

   $\to \Delta ABN\backsim\Delta ACM$ (g.g)

   $\to \dfrac{ AB}{BN}=\dfrac{ AC}{CM}$

   $\to AB.CM=AC.BN$ 

   

   Trả lời
2. Giải đáp + giải thích các bước giải:

    

   

   Trả lời