Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB , AC b,Chứng minh AB.AM=AC.AN và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM  c, Chứng minh AB.CM=AC.BN

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:

tuenhioanh · Answer

a, (bạn xem lại số liệu v&igrave; kh&ocirc;ng ph&ugrave; hợp với hệ thức lượng)   b,   $ Delta AHB$ vu&ocirc;ng tại $H$, $HM bot AB$ c&oacute;:   $AH^2=AM.AB$   $ Delta AHC$ vu&ocirc;ng tại $H$, $HN bot AC$ c&oacute;:   $AH^2=AN.AC$   Suy ra $AM.AB=AN.AC$   $ to  dfrac{AM}{AN}= dfrac{AC}{AB}$   M&agrave; $ widehat{MAN}=90^o$ chung   $ to  Delta MAN backsim Delta CAB$ (c.g.c)   c,   C&oacute; $AC//MH( bot AB)$ n&ecirc;n $MH//AC$   $ to  widehat{BHM}= widehat{BCA}$   $AMHN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật n&ecirc;n l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp do c&oacute; bốn g&oacute;c l&agrave; g&oacute;c vu&ocirc;ng.   $ to  widehat{BAH}= widehat{MNH}$   Mặt kh&aacute;c $ widehat{BHM}= widehat{BAH}=90^o- widehat{ABC}$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $BMNC$ c&oacute;:   $ widehat{BMN}+ widehat{BCA}$   $=90^o= widehat{NMH}+ widehat{BCA}$   $=90^o+ widehat{NMH}+ widehat{BHM}$   $=90^o+ widehat{NMH}+ widehat{BAH}$   $=90^o+ widehat{NMH}+ widehat{MNH}$   $=90^o+90^o=180^o$   $ to BMNC$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp    $ to  widehat{ABN}= widehat{ACM}$   M&agrave; $ widehat{BAC}$ chung    $ to  Delta ABN backsim Delta ACM$ (g.g)   $ to  dfrac{ AB}{BN}= dfrac{ AC}{CM}$   $ to AB.CM=AC.BN$