Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB

Tháng Hai 4, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH , từ H vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC
a, Biết AH = 15cm , HC=36 cm , BC =56 cm . Tính AB , AC
b,Chứng minh AB.AM=AC.AN và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM
c, Chứng minh AB.CM=AC.BN

Comments ( 2 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    4 Tháng Hai, 2023 at 6:23 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
     

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-duong-cao-ah-tu-h-ve-hm-vuong-goc-voi-ab-hn-vuong-goc-voi-ac-a-bi

  2. tuenhioanh
    tuenhioanh
    4 Tháng Hai, 2023 at 6:23 chiều
    Reply
    a, (bạn xem lại số liệu vì không phù hợp với hệ thức lượng)
    b,
    $\Delta AHB$ vuông tại $H$, $HM\bot AB$ có:
    $AH^2=AM.AB$
    $\Delta AHC$ vuông tại $H$, $HN\bot AC$ có:
    $AH^2=AN.AC$
    Suy ra $AM.AB=AN.AC$
    $\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$
    Mà $\widehat{MAN}=90^o$ chung
    $\to \Delta MAN\backsim\Delta CAB$ (c.g.c)
    c,
    Có $AC//MH(\bot AB)$ nên $MH//AC$
    $\to \widehat{BHM}=\widehat{BCA}$
    $AMHN$ là hình chữ nhật nên là tứ giác nội tiếp do có bốn góc là góc vuông.
    $\to \widehat{BAH}=\widehat{MNH}$
    Mặt khác $\widehat{BHM}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABC}$
    Xét tứ giác $BMNC$ có:
    $\widehat{BMN}+\widehat{BCA}$
    $=90^o=\widehat{NMH}+\widehat{BCA}$
    $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BHM}$
    $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BAH}$
    $=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{MNH}$
    $=90^o+90^o=180^o$
    $\to BMNC$ là tứ giác nội tiếp 
    $\to \widehat{ABN}=\widehat{ACM}$
    Mà $\widehat{BAC}$ chung 
    $\to \Delta ABN\backsim\Delta ACM$ (g.g)
    $\to \dfrac{ AB}{BN}=\dfrac{ AC}{CM}$
    $\to AB.CM=AC.BN$ 

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-duong-cao-ah-tu-h-ve-hm-vuong-goc-voi-ab-hn-vuong-goc-voi-ac-a-bi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm