Toán Lớp 9: Cho hàm số y= (m-2)x + m + 3 (d) (với m≠2 ) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1

Question

Toán Lớp 9:  Cho hàm số y= (m-2)x + m + 3 (d) (với m≠2 )  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1

cobelolen · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   Kẻ $OH&perp;(d);M,N$ lần lượt l&agrave; giao điểm của $(d)$ v&agrave; $Ox,Oy$   &rArr;1/(OH^2)=1/(OM^1)+1/(ON^2)   &hArr;1=(m-2)^2/(m+3)^2+1/(m+3)^2   &hArr;(m-2)^2+1=(m+3)^2   &hArr;m^2-4m+5=m^2-6m+9   &hArr;m^2-4m-m^2-6m=9-4   &hArr;-10m/4   &hArr;m=-2/5   Vậy m=-2/5 th&igrave; khoảng c&aacute;ch từ gốc toạ độ đến $(d)$ bằng $1$

giangnguyen33 · Answer

(d)&cap;Ox=B(x;0)   y=0=>(m-2)x+3+m=0=>x= $ frac{m+3}{2-m}$    =>B( $ frac{m+3}{2-m}$ ;0)=>OB=|$ frac{m+3}{2-m}$ |   (d)&cap;Oy=C(0;y)   x=0=>y=m+3   =>C(0;m+3)=>OC=|m+3|   Từ O kẻ OH &perp;BC tại H   x&eacute;t &Delta;OBC vu&ocirc;ng tại O;OH&perp;BC   =>$ frac{1}{OH^{2} }$=$ frac{1}{OB^{2} }$+$ frac{1}{OC^{2} }$   =>1=$ frac{(2-m)^{2}+1}{(m+3)^{2} }$   =>m=$ frac{-2}{5 }$   Vậy khi m =$ frac{-2}{5 }$ th&igrave;  khoảng c&aacute;ch từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1