Toán Lớp 9: cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a ≥b ≥c. Chứng minh rằng a ²-b ²+c ² ≥(a-b+c) ²

0 bình luận về “Toán Lớp 9: cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a ≥b ≥c. Chứng minh rằng a ²-b ²+c ² ≥(a-b+c) ²”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:a≥b≥c

    (a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac

   =>a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac

   => giả sử a²-b²+c²≥ (a-b+c)²

   => a²-b²+c²- a²-b²-c²+2ab+2bc-2ac≥0

   <=> -2b²+2ab+2bc-2ac≥0

   <=> 2b(a-b)-2c(a-b)≥0

   <=> 2(a-b)(b-c)≥0

   vì a≥b

   => a-b≥0

   b≥c

   => b-c≥0

   => 2(a-b)(b-c)≥0(luôn đúng)

   dấu’=” xảy ra <=> a=b

   hoặc b=c

   Trả lời