Toán Lớp 9: 1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥ √ab + √bc+ √ca 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng m

0 bình luận về “Toán Lớp 9: 1. cho a, b, c là các số thực không âm. chứng minh rằng: a+b+c ≥ √ab + √bc+ √ca 2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng m”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   1, Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

   $a^{}$ + $b^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$    (1)

   $b^{}$ + $c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{bc}$     (2)

   $c^{}$ + $a^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ca}$     (3)

    Từ (1),(2),(3) ⇒ 2$a^{}$ + 2$b^{}$ + 2$c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$

                          ⇒ $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ ≥ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$

   2, Ta có $a^{}$ < $b^{}$ + $c^{}$

                 $b^{}$ < $a^{}$ + $c^{}$

                 $c^{}$ < $a^{}$ + $b^{}$

   ⇒ $a^{2}$ < $a^{}$($b^{}$ + $c^{}$)

       $b^{2}$ < $b^{}$($a^{}$ + $c^{}$)

       $c^{2}$ < $c^{}$($a^{}$ + $b^{}$)

   ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < $a^{}$$b^{}$ + $a^{}$$c^{}$ + $a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$ + $b^{}$$c^{}$

   ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2$a^{}$$b^{}$ + 2$b^{}$$c^{}$ + 2$c^{}$$a^{}$ 

   ⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2($a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$)

   Trả lời