Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c khác 0; a+b+c khác 0 thõa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c) Chứng minh: 1/(a^2021) + 1/(b^2021) + 1/(c^2021)

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c khác 0; a+b+c khác 0 thõa mãn:
1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c)
Chứng minh: 1/(a^2021) + 1/(b^2021) + 1/(c^2021) = 1/(a+b+c)^2021

Comments ( 1 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    13 Tháng Hai, 2023 at 10:53 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$
    $⇔ \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}$
    $⇔ (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc$
    $⇔ a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc=0$
    $⇔ ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)=0$
    $⇔ ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2=0$
    $⇔ (a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0$
    $⇔ (a+b)(b+c)(c+a)=0$
    $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$
    Nếu $a=-b ⇔ a+b=0$ thì:
    $\dfrac{1}{a^{2021}}+\dfrac{1}{b^{2021}}+\dfrac{1}{c^{2021}}$
    $=\dfrac{1}{-b^{2021}}+\dfrac{1}{b^{2021}}+\dfrac{1}{(a+b+c)^{2021}}$
    $=\dfrac{1}{(a+b+c)^{2021}}$
    Tương tự với $b=-c; c=-a$.
    Vậy ta có $đpcm$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Phượng

About Hải Phượng