Toán Lớp 9: Cho `A(0; 5), B(-3; 0), C(1; 1), M(-4,5; -2,5).` `a) CMR: 3` điểm `A, B, M` thẳng hàng và 3 điểm`A, B, C `không thẳng hàng. `b)` Tính d

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Cho `A(0; 5), B(-3; 0), C(1; 1), M(-4,5; -2,5).` `a) CMR: 3` điểm `A, B, M` thẳng hàng và 3 điểm`A, B, C `không thẳng hàng. `b)` Tính d”

1. a) A(0;5);B(-3;0)

   Gọi (d): y=ax+b là đường thẳng đi qua hai điểm A;B

   =>$\begin{cases}a.0+b=5\\a.(-3)+b=0\end{cases}$

   =>$\begin{cases}b=5\\-3a=-5\end{cases}$=>$\begin{cases}b=5\\a=\dfrac{5}{3}\end{cases}$

   =>(d): y=5/3x+5

   Thay tọa độ hai điểm M; C vào (d)

   +) M(-4/5; -2,5)

   Ta có: 5/3 .( -4,5)+5=-2,5

   =>M\in (d)

   =>3 điểm A;B;M thẳng hàng 

   $\\$

   +) C(1;1)

   Ta có: 5/3 . 1+5={20}/3\ne 1

   =>C∉(d)

   =>3 điểm A;B;C không thẳng hàng 

   $\\$

   b) A(0;5)=>A\in Oy và OA=|5|=5

   B(-3;0)=>B\in Ox và OB=|-3|=3

   Xét $∆OAB$ vuông tại $O$

   =>AB^2=OA^2+OB^2 (định lý Pytago)

   =>AB^2=5^2+3^2=34

   $\\$

   Vẽ $CE\perp Ox$ tại $E$

   Từ hình vẽ ta có: BE=4; CE=1

   Xét ∆BEC vuông tại $E$

   =>BC^2=BE^2+CE^2=4^2+1^2=17 

   \qquad (định lý Pytago)

   $\\$

   Vẽ $CD\perp Oy$ tại $D$

   Từ hình vẽ ta có: CD=1;AD=4

   Xét $∆ACD$ vuông tại $D$

   =>AC^2=AD^2+CD^2=4^2+1^2=17 

   \qquad (định lý Pytago)

   $\\$

   =>AC^2+BC^2=17+17=34=AB^2

   =>∆ABC vuông tại $C$ (định lý Pytago đảo)

   =>S_{∆ABC}=1/ 2 AC . BC=1/ 2 . \sqrt{17}. \sqrt{17}=8,5

   Vậy S_{∆ABC}=8,5 (đvdt)

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

    b. SΔABC = $\frac{17}{2}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a, Ta có : $\vec{AB} = (-3; -5 )$

   $\vec{AM} = ( -4,5 ; -7,5 ) ⇔ \vec{AM} = ( \frac{-9}{2} ; \frac{-15}{2} )$

   ⇒ $\vec{AM} = \frac{3}{2}×( -3; -5 )$

   ⇒ $\vec{AM} = \frac{3}{2}\vec{AB}$

   ⇒ $\vec{AM} ; \vec{AB}$ cùng phương

   ⇒ $A, M, B$ thẳng hàng

   Lại có $\vec{AC} = ( 1; -4 ) \ne ( -3; -5 )$

   ⇒ $\vec{AC} ; \vec{AB}$ không cùng phương

   ⇒ $A, B, C$ không thẳng hàng

   b. $\vec{AB} = ( -3; -5 ) ; \vec{AC} = ( 1; -4 )$

   ⇒ SΔABC = $\frac{1}{2}×|-3×(-4) – 1×(-5)|$

   ⇒ SΔABC = $\frac{17}{2}$

   Trả lời