Toán Lớp 9: Cầu xin giúp luôn á. Sợ lắm. ( Khỏi hình cũng được) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB tại M. Chứng minh: B

TRẢ LỜI

1. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $+)\quad BH^2 = BM.AB$

   $+)\quad AB^2 = BH.BC$

   $\Rightarrow AB^4 = BH^2.BC^2$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^4}{BC^2} = BH^2$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^4}{BC^2} = BM.AB$

   $\Rightarrow \dfrac{AB^3}{BC^2} = BM$

   Trả lời
2. Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

   $AB^2=BH.BC$

   Xét $ΔBMH$ và $ΔBAC$:

   $\widehat B:chung$

   $\widehat{BMH}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$

   $→ΔBMH\backsim ΔBAC(g-g)$

   $→\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{BA}{BC}$

   $↔BM=\dfrac{BA.BH}{BC}\\↔BM=\dfrac{BA.BH.BC}{BC.BC}\\↔BM=\dfrac{AB.AB^2}{BC^2}\\↔BM=\dfrac{AB^3}{BC^2}$

   Vậy đẳng thức được chứng minh

    

   Trả lời